Trabajo Colaborativo Calculo Diferencial

MODULO CALCULO DIFERENCIAL Actividad 10 Trabajo Colaborativo 2

Presentado por
Jorge Eliecer Donoso CastroCódigo 79.488.148
Héctor Julio Vargas Código 79.500.123
Helman Iván Monroy Avellaneda Código 79.489.107

Grupo 100410_159

TUTOR SOLON EFREN LOSADA

DIRECTOROSCAR DIONISIO CARRILLO RIVERO

Mayo de 2012

INTRODUCCION

A continuaciónencontraremos la elaboración de la guía de actividades del taller colaborativo # 2 de cálculo diferencial, donde aplicaremos los conocimientos adquiridos a través del estudio de la unidad 2. Que serefiere al análisis de límites y su continuidad, donde aplicaremos las tres clases de conceptualización como son intuitiva, básica y formal para así aplicar las propiedades de los límites y aprender elcómo evaluarlos.
Esperamos este taller sea de su fácil comprensión.

FASE 1

A. Resuelva los siguientes límites:
1. limn→-15+n-2n+1
Como el límite tiene raíz, la solución es laconjugada, donde multiplicamos y dividimos por el mismo término pero con signo contrario.
limn→-15+n-25+n+2n+15+n+2=
limn→-1n+1n+15+n+2=limn→-115+n+2=14

2. lima→π2cos2a-4sen3a

lima →π2cos2a-4sen3a=2cos2π-4sen3π

=21-40=2

3. limx→1x2+3x-x2+x
Remplazando:
limx→1x2+3x-x2+x=1+31-12+1
⟹4-2=2-2=0.585786437

B. Demuestre que:

4. limh→b(b+h)2-b2h=3b
Factorizamos en el numeradorlimh→bb2+2bh+h2-b2h=limh→b2bh+h2h
⟹limh→bh(2b+h)h=lim⁡h→b2b+h=3b

5. limh→0(x+h)3-x3h=3x2
Factorizamos en el numeradorlimh→0x3+3x2h+3xh2+h3-x3h⟹limh→03x2h+3xh2+h3h⟹limh→0h(3x2+3xh+h2)h⟹limh→03x2+3xh+h2⟹limh→03x2+3x0+02=3x2
FASE 2

C. Demuestre los siguientes límites infinitos.
6. lima→∞a2+1a+2-a2+10a+1=-1
a2+ 1 a+2 x a-1a+1 - a2+ 10a x 1 x a+2a-2 = -1
a3+ a2+...