trabajo de algebra

Rango, nulidad, espacio de los renglones y espacio de las columnas de una recta.
Sea una matriz Am x n = entonces sus n-adas corresponden a las
Filas de la matriz, ejemplo: (a11, a12, ., a1n),(a21, a22, ..., a2n), ..., (am1,am2, ..., amn) estas series son los vectores fila de A y los vectores columnas de A corresponden a las columnas de la matriz ejemplo: (a11, a21, ..., am1), (a12, a22, ...,am2), ..., (a1n, a2n, ..., amn).
El espacio fila y el espacio columna son sub-espacios de Rn generado por los vectores fila y espacio columna de A.
Veremos a continuación que los espacios fila yespacio columna comparten muchas propiedades veremos primero el espacio fila, considerando que dos matrices son equivalentes por fila si la segunda matriz se obtiene por operaciones elementales entrefila esta tienen el mismo espacio fila, también hay que considerar que la matriz no se modifica sus columnas por las operaciones elementales entre filas, pero si pueden modificar sus filas.
Si la matrizequivalente B esta en forma escalonada entonces esta constituye un conjunto independiente.
Y la base para el espacio fila de una matriz: si la matriz A es igual en fila a la matriz B entonces enesta ultima los vectores fila B son diferentes de cero esta forma una base para el espacio fila.
Si A es una matriz m x n entonces el espacio renglón y el espacio columna son iguales.
Para poderresolver la ecuación lineal utilizaremos la notación matricial Ax = B que se utiliza para representar ecuaciones lineales.
La solución de éste sistema nos permite ver el conjunto solución, esta solución seescribe como n-adas y se denomina: vectores solución para un sistema homogéneo se utiliza la notación matricial Ax = 0 es un espacio Rn esta solución se denomina espacio solución del sistema tambiénse llama espacio nulo de a. La dimensión de este sistema se denomina nulidad de A.
Para la dimensión de un sistema homogéneo (Ax = 0) en una matriz A m x n y su rango r entonces la dimensión seria...