Trabajo de fisica 4to año

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Movimiento Armónico Simple y Péndulo²

2) Un objeto se mueve con MAS de amplitud 24cm y periodo 1,2seg.
A=24cm
T=1,2 seg

a)Calcular la velocidad del cuerpo cuando se encuentra en posición media y cuando esta a 24cm.

W= 2πT = 5,23 rad/seg

Vx=w · A2-x2
Vx= 5,23 · 576-0
Vx= 5,23 · 24
Vx= 125,52 m/seg

Vx= w · A2 -x2
Vx=5,23 · 576-576
Vx=5,23 · 0
Vx= 0

b)Calcular la magnitudde la aceleración en cada caso

ax=w²·x
ax=(5,23)²·0
ax=27,35·0
ax=0

ax=27,35·24
ax=656,4m/seg²

3) Un objeto de 6,2kg se cuelga de una balanza de resorte y realiza una oscilación cada 0,3seg:

m= 6,2 kg
T= 0,3 seg
π²= 10
l=?

a)¿Cuál es la constante de elasticidad del resorte?

K=4π2∙mT2

K=40∙6,2kg0,09seg

K= 2755,55 N/m

b)¿Cuánto se acorta el resorte al quitar elobjeto?

l=g∙T24π2

l=9,8∙0,0940
l= 0,022 m

5)Un cuerpo oscila con MAS según la expresión de la elongación dada por:
x=6cos(3π+π/3) con x(m), t(s) y los valores entre paréntesis en radianes. Calcular:

X=6 cos(3π · t + π3)
A=6m
W=3π
fase=θ = π3

a)la elongacion, la velocidad, la aceleracion y la fase del movimiento cuando t=2s

X= A cos( w · t + θ )
X=6 cos (3π · 2 + π3)
X= 3mVx= ± w · A sen (w · t + θ )
Vx= -3π · 6 sen (3π · 2 + π3 )
Vx= -48,97 m/seg

ax= - w2 · x
ax= -( 3π)2 · 3m
ax= - 9 π2 · 3m
ax= - 9 · 10 ·3m
ax= -270 m/seg2

α= w · t + θ
α= 3 π · 2 seg + π3
α= 19,89 rad

b)la frecuencia y el periodo.
w= 2π · f → f= w2π
f= 3π2π
f= 1,5 1/seg

w= 2πT → T= 2πw

T= 2π3π = 0,66 seg

6) Una partícula realiza un M.A.S. lineal alrededor deun punto X=0. En t=0 tiene una elongación X=0,37 cm y la magnitud de la velocidad es cero. Si la frecuencia del movimiento viene dada por 0,25s-1:

t=0
X= 0,37 cm
V= 0
f= 0,25 seg-1

a)El Período

T=?
T=1f
T=10,25seg-1
T= 4seg

b)La Frecuencia angular

w=?
w= 2π·f
w= 2π·0,25 seg-1
w= 1,57 rad/seg

c)La Amplitud

A=?
A= X
A=0,37 cm

d)La ecuación de la elongación enfunción del tiempo

X=A·cos(w·t)
X= 0,37 cos (1,57 · o)

e)La ecuación de la velocidad en función del tiempo

V= -w·A·sen(w·t)
V=-1,57 ·0,37 sen(1,57·t)
V=-0,58 sen (1,57·t) cm/seg

f)La elongación de para el valor t=3s

X= 0,37 cos (1,57 · 3seg) = 0

7)Un resorte tiene una vibración cuyo periodo es de 2seg cuando en su extremo se ubica una masa ‘’m’’. cuando esta masa aumenta en 2kg elperiodo es 3s.caslcular el valor de ‘’m’’
T₁= 2 seg
m₁= m
m₂= m + 2seg
T₂= 3 seg
m =?

m₁= T₁2 · k4π2

m₂= T₂ · k4π2

m₂= m + 2kg

T₂2 · k4π2 = T₁ · k4π2 + 2kg
(3seg)2 · k40 = (2 seg)2 · k40 + 2 seg
0,225 · k = 0,1 · k + 2
0,225 · k – 0,1 ·k = 2
0,125 ·k = 2
K= 2
K= 20,125
K=16 N/m
m₁ = (2 seg)2 · 1640
m₁= 4 · 1640
m₁= 1,6kg

8)Un resorte tiene una longitud de 30cmy al colgar de uno de sus extremos una masa de 100g su longitud se alarga hasta 40cm. Si se desplaza la masa 6cm hacia abajo y se le suelta, determinar:
l₁=30 cm a m = 30÷100 = 0,30m
m= 100g a kg= 100÷1000= 0,100kg
l₂=40cm a m =40÷100=0,40m
y=6cm =A y= A cos (w·t)
l=l₂-l₁=0,40-0.30=0,10
T=2πlg → T=2π0,109,8→T=0,63seg
w=2πT w=2π0,63 w=2πT

a)la ecuación que presenta la elongaciónx=A cos (w.t)
x=-6 cos (9,97·t)

b)la ecuación para la aceleración
a=w²·A cos(w·t)
a=(9,97)²·6 cos(9,97·t)
a= 596,4 cos (4,47·t)

9)La elongación de una partícula esta dada por la ecuación x=25cos4t, con ‘’x’’ en metros y ‘’t’’ en segundos. Calcular:
X=25 cos 4·t
A=25mm a m =0,025
W=4 rad/seg

a)la amplitud
A=0,025

b)la frecuencia y periodo
f=w2π f=4rad/seg2π =0,63 1/seg

c)la ecuación de la velocidad en función del tiempo y el valor máximo de ella
v=-w·A sen(w·t)
v=-4·0,025 sen (4·t)
v=-0,1 m/s sen (4·t)
d) el valor maximo de la aceleracion
amax= w²·x
amax=(4)²·0,025m
amax= 0,4 m/s²

10)una esfera de masa 20gramos pende de un muelle de masa despreciable y cuya constante elástica es 50 N/m. Se separa la masa 5cm de su posición...
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