“Trabajo De Investigación Sobre Tipos De Muestras Ordenadas, Desordenadas, Con Reemplazo y Sin Reemplazo.”

Introducción

El cálculo de probabilidades se inició con el estudio de los juegos de azar, introduciéndose posteriormente en Todas las ramas de la actividad científica, como por ejemplo en el análisis matemático (Teoría de Potencial), en la economía (Modelos Econométricos), en la genética (Leyes de Mendel), en la física corpuscular, en las ciencias sociales, en la informática y en otrasdisciplinas del conocimiento. Su amplio campo de aplicaciones se debe a que la teoría de probabilidades permite estudiar y “medir” la incertidumbre que forma parte de casi todo lo que existe a nuestro alrededor.

Desarrollo consulta

Combinatoria es el estudio sistemático del conteo. Hay cuatro tipos:

• Muestreo ordenado con reemplazo.
• Muestreo ordenado sin reemplazo.
• Muestreo desordenadosin reemplazo.
• Muestreo desordenado con reemplazo.

Consideremos el conjunto o población, S = {a1, a2, • • •, an} de n elementos, llamamos muestra de esta población,
de tamaño r a toda r−upla
(aj1, aj2 , • • •, ajr) formada por elementos de esta población. Se pueden distinguir cuatro tipos de muestra:

1. Muestras ordenadas con reemplazo.
2. Muestras ordenadas sin reemplazo.
3. Muestrasno ordenadas con reemplazo.
4. Muestras no ordenadas sin reemplazo o sub poblaciones.

Nuestro problema es calcular el número de muestras de tamaño r que pueden ser seleccionadas a partir de Una población de tamaño n (´o de n elementos). Obviamente este número dependerá del tipo de muestra que Estemos considerando. Simultáneamente al análisis de muestreo, veremos que este problema esequivalente al de calcular el número de maneras posibles de colocar r bolas en n cajas numeradas. Las diferentes situaciones se obtendrán según se consideren las r bolas distinguibles o indistinguibles combinado con el hecho de permitir o no ocupación múltiple.

MUESTRA ORDENADA CON REEMPLAZO:

Dada una población S = {a1, a2, • • •, an} de n elementos, cuando extraemos r objetos de esta población,Seleccionados uno a uno, tomando en cuenta el orden en que son elegidos, con la posibilidad de que un objeto Sea elegido varias veces, ya que al hacer una elección, lo devolvemos o reemplazamos enseguida, antes de elegir El siguiente, diremos que tenemos una muestra ordenada con reemplazo de tamaño r. En este tipo de muestreo, cada uno de los r elementos se puede elegir de n maneras diferentes, por lotanto el numero de r-uplas de este tipo que podemos obtener es:

n • n • n . r. . •n = nr Puesto que este muestreo corresponde a un arreglo múltiple, de r grupos cada uno de n elementos. 17

EJEMPLOS:
1. Lanzamos una moneda 100 veces y observamos el resultado de cada lanzamiento. En este caso la población S tiene 2 elementos S = {c, s} c representa cara y s representa sello. Al lanzar lamoneda 100 veces obtenemos una muestra de tamaño r = 100, ordenada, con reemplazo, extraída de la población S. El número de resultados posibles es 2100.

2. Se dispone de 3 libros diferentes para ser rifados entre 5 personas. Una misma persona puede ganarse más de un libro. Si las personas representan las cinco cajas numeradas y los libros las tres bolas numeradas, el problema Corresponde aconfiguraciones con ocupación múltiple, por lo tanto el número de resultados posibles es:
nr = 53 = 125.

En este caso resultó más sencillo resolver el problema en términos de cajas y bolas, cómo se plantearía en términos de muestreo.

MUESTRAS ORDENADAS SIN REEMPLAZO

Si elegimos r objetos de una población S = {a1, a2, • • •, an} de n elementos, tomando en cuenta el orden en que Sonseleccionados, de tal manera que cada objeto pueda ser elegidos a lo sumo una vez, diremos que tenemos Una muestra ordenada, sin reemplazo, de tamaño r. Para calcular el número de casos posibles, basta observar que nos encontramos nuevamente delante un Problema de arreglos múltiple.
En efecto:

• el primer elemento puede elegirse de n maneras diferentes

• el segundo elemento puede elegirse de n − 1...