Trabajo de matematicas

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LA ELIPSE

Introducción.

El presente trabajo se refiere a la definición de la elipse, que se puede definir como el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que la suma de las distancias a dos puntos fijos de ese plano es igual a una constante.

En el trabajo también se mostrara uno de los más importantes matemáticos que hizo varios aportes acerca de la elipse,Johannes Kepler (1571-1630) , se explicarán los elementos que componen a la elipse, asi como la función que realiza cada una de ellas para poder encontrar la ecuación de la misma y las coordenadas en las que se encuentra.

También se presentaran las diferentes ecuaciones empleadas para obtener alguno de los elementos de la elipse, ya sea la ecuación general u ordinaria de la elipse o, lasecuaciones para obtener las coordenadas de sus focos, vértices, etc. Al trabajo se le anexaron fotografías acerca de un experimento presentado en el Universum, con el cual sabíamos cómo se podía hacer una elipse.

Se presentaran algunos ejemplos de cómo resolver la ecuación de una elipse o como encontrarla dados algunos datos que servirán para encontrar la(s) ecuación(es), o, las coordenadas de lamisma. Además, mostrare las ecuaciones de la elipse con centro en el origen y fuera del mismo, las soluciones planteadas a las mismas y algunos ejemplos de cada una de ellas, algunas de las propiedades más importantes que poseen las elipses (teoremas) y para finalizar las conclusiones del trabajo.

LA ELIPSE.

Una elipse es el conjunto de todos los puntos P de un plano fijo tales que la suma delas distancias de P a dos puntos fijos F1 y F2 es constante. Cada punto fijo se llama foco de la elipse. A las distancias R1 y R2, se les llama radios focales.
Las elipses tienen muchas aplicaciones. Los satélites terrestres viajan en torno a nuestro planeta en orbitas elípticas. Los planeta del sistema solar giran en torno al Sol en orbitas elípticas y el Sol ocupa uno de los focos de laelipse. Una elipse tiene dos ejes de simetría, el más grande de ellos es el eje mayor, y el más pequeño, es el eje menor. Los ejes son perpendiculares entre sí en su punto medio, el centro de la elipse. Los focos se encuentran en el eje mayo. La elipse interseca a los ejes mayor y menor en los vértices.

Eje mayor.

Focos Eje menor Centro VérticePARTES DE LA ELIPSE.

Focos: los puntos F y F’, son los puntos denominados focos.

Eje focal: recta que pasa por los focos.

Vértices: puntos de intersección de la elipse con su eje focal.

Eje mayor: segmento de recta cuyos puntos extremos son los vértices de la elipse.

Centro de la elipse: punto medio del segmento de recta cuyos puntos extremos son los focos de laelipse.

Eje menor: segmento de recta que pasa por el centro de la elipse, es decir, por el centro y es perpendicular al eje focal.

Lado recto: segmento de recta que es perpendicular al eje focal que pasa por uno de sus focos y cuyos puntos extremos están en la elipse.


ECUACION DE LA ELIPSE CON VERTICE EN EL ORIGEN, CUYO EJE FOCAL ESTÁ SOBRE EL EJE X.

Para encontrar la ecuación deuna elipse que tenga las condiciones geométricas señaladas, primero colocamos el centro en el origen, de tal forma que su eje mayor VV’ coincida con el eje X. También consideremos que C sea la distancia desde el centro de la elipse a cada uno de los focos, entonces las coordenadas de estos serán F(c, 0) y F’ (-c, 0), y por último, denotemos por la expresión 2ª la distancia constante a la que nosreferimos en la definición de la elipse.

B P(x,y)
V, F(c,0)

V’, F(-c,0) X

(0,0)
B’

La ecuación de la elipse con centro en el origen y focos en F(c,0) y F’(-c,0) es:
X2...
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