Trabajo de matemática conjuntos

1.- Sucesión matemática:
Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números. Cada uno de ellos es denominado término de la sucesión y al número de elementos ordenados se le denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie matemática, que es la suma de los términos de una sucesión.
Ejemplo
La sucesión (A, B, C) es una sucesión deletras que difiere de la sucesión (C, A, B). En este caso se habla de sucesiones finitas (de longitud igual a 3). Un ejemplo de sucesión infinita sería la sucesión de números positivos pares: 2, 4, 6, 8,…

2.- Progresiones aritméticas:
Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidadllamada «diferencia de la progresión», «diferencia» o incluso «distancia».
Propiedades:
1 ) Si a t pertenece a la progresión aritmética: a 1 , a 2 , . . . . . . . , a n , entonces:
a t = a 1 + ( t – 1 ) d
Ejemplo: Si los números: 7 , 15 , 23 , . . . . . . . , 55 forman una progresión aritmética. Calcule el quinto término de ella.
Respuesta:
d = 15 – 7= 8
a 5 = 7 + ( 5 – 1 ) × 8 = 39
2 ) Si a t y a r pertenecen a la progresión aritmética: a 1 , a 2 , . . . . . . . , a n , entonces:
a t – a r = ( t – r ) d
Ejemplo: Si la diferencia ( d ) de una progresión aritmética es 4 y su séptimo término es 10 . Calcule su tercer término.
Respuesta:
a 3 – a 7 = ( 3 – 7 ) × 4
a 3 – 10= – 16
a 3 = 10 – 16 = – 6
3 ) Si a t , a r , a p y a q pertenecen a la progresión aritmética: a 1 , a 2 , . . . . . . . , a n , entonces:
a t + a r = a p + a q t + r = p + q
Ejemplo: Si el segundo, quinto y décimo término de una progresión aritmética son respectivamente: 3 , 9 y 19 . Calcule su séptimotérmino.
Respuesta:
a 7 + a 5 = a 2 + a 10
a 7 + 9 = 3 + 19
a 7 = 22 – 9 = 13
Fórmulas:

Ejemplo de progresiones aritméticas:


3.- Interpolación de medios aritméticos:
Interpolar números entre otros dos conocidos a y b; consiste en construir una progresión aritmética a, a1, a2, ... , an, b.
Para resolver este problema basta con conocer la diferencia que ha detener la progresión, la cual se deduce sin más que tener en cuenta dos cosas:
1) La sucesión tiene n + 2 términos
2) El primer término es a y el término an + 2 es b.
Aplicando la fórmula del término general de una progresión aritmética, se tiene que:
b = a + [(n + 2) - 1] · d ,

Una vez conocido el valor de la diferencia, a1 se obtiene como la suma de a y d ; a2 es la suma de a1 y d , y asísucesivamente.
Los números a1, a2, ... , an reciben el nombre de medios aritméticos.
Fórmulas:

Ejemplo:
Interpolar cinco medios aritméticos entre -18 y 25.
 
Resolución:
 
· La progresión es: -18, a1, a2, a3, a4, a5, 25.
· Aplicando la fórmula obtenida con a = -18 y b = 25.
 
                                    
 
                                    

                                    
                                     
 
                                    
 
                                    
 
La progresión aritmética que se buscaba es:
 
                              

4.- Progresión geométrica:
Una progresión geométrica es una secuencia en la que el elemento se obtiene multiplicando el elemento anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. Se suelereservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos.
Tipos de progresiones geométricas:
A.-Término general de una progresión geométrica
1. Si conocemos el 1er término.
an = a1 · rn-1
3, 6, 12, 24, 48, ..
an = 3· 2n-1 = 3· 2n · 2-1 = (3/2)· 2n

B. Si conocemos el valor que ocupa...