Trabajo De Matemáticas Tipo De Funciones

TRABAJO DE MATEMATICAS
TIPO DE FUNCIONES

Objetivo: Familiarizarse con los distintos tipos de funciones reales y lograr un mejor desempeño en su manejo gráfico, algebraico.

Investigar de cada una de las funciones mencionadas a continuación: La forma de la ecuación general, en general la forma de la grafica, el Dominio y el Rango en general, ejemplo de cada uno.

1. FUNCIONESPOLINÒMICAS: LINEAL, CUADRÁTICA, CUBICA, CONSTANTE.

Antes de definir que son funciones lineales, debemos aclarar que las funciones tienen una clasificación y que para este caso las denominaremos como funciones reales; dichas funciones se clasifican en:

* Funciones Polinómicas.
* Funciones Racionales.
* Funciones Radicales.
* Funciones Trascendentes.
* Funciones Especiales.1.1. Que son Funciones Polinómicas

Es aquella que su forma es en función a:

f(x)=anxn+an-1xn-1+ ….a1x+a

Donde an≠0, n ϵ≥+ y a ϵo R ∀; =0, 1, 2, 3… n

El Dominio de una Función Polinómica es el conjunto de losRy el Rango esR o un intervalo de R.

Algunas funciones de este tipo son:

* Función Afín.
* Función Constante.
* Función Cuadrática.



1.1.2 FUNCIÓNCONSTANTE

Son todas las funciones de la forma

f(x)= K

Donde K ϵR

La grafica para este tipo de función es una recta paralela al ejex.

Si f es una función Constante, se tiene:

D(f)= R

R(f)={K}

Por ejemplo, la f(x) 12es una Función Constante, donde el D(f)= R y el R(f)=12

Otra manera de explicare esto es que como es una función real de una variable real en el plano xy se puedever como una recta horizontal, pero también se puede afirmar que la función no depende de x.
y=f(x) Luego y=K

Donde K tiene un valor constante.
Ejemplo Representación tres valores constantes en una grafica:

y=8 Kϵ R D(f)= R R(f)= {K}
y=4.2
y=-3.2

Como y no depende de x; debido a lo siguiente derivando:
dy
dx

La variación de y respecto x es 0
= 0

1.1.2 FUNCIÒN AFÌNEs toda función cuya forma estructural se enmarcan así:

f(x)= mx+b

Donde m, b ϵRy m ≠Ø. Por esta razón recibe el nombre de Función Afín.

La grafica que este tipo de función nos da es una línea recta; donde el valor m= es la pendiente de la recta siempre y cuando m ˃ 0 esto hace que la pendiente sea creciente. En caso contrario m ˂ 0 nos indica una pendiente que decrece, luego esdecreciente.

El valor b͇ es el punto donde se intercepta la recta con el eje de y.
Si f es una función afín; entonces el D(f)= R R(f)= R

Cuando como en este caso b = 0 la función recibe el nombre de FUNCIÒN LINEAL y su gráfica es una recta que pasa por el origen del plano cartesiano (0, 0).

En símbolo una función lineal es de la forma

f(x)= mx Con m≠ 0

Ejemplo:

1.2FUNCIONES LINEALES

Teniendo en cuenta que la correspondencia entre los elementos de un conjunto de partida, llamado Dominio y los elementos de llegada, llamado Codominio, de forma tal que a cada elemento del dominio le corresponde uno y solo uno, en el codominio.

Luego una función lineal cuyo dominio son los números Reales, cuyo codominio también son los números Reales y cuya expresión analíticaes un polinomio de primer grado.

Un Polinomio de Primer Grado se dice que es Lineal porque la Gráfica de la función es una Línea Recta. Para graficar una función lineal debemos tener en cuenta dos variables una con valores y se va a poner el resultado.

y= 2x -1

Variable Independiente

Variable Dependiente

Si x= 1 y=1

Podemos realizar muchas gráficas, en este casoD(f)= RR(f)= R.

Ejemplo:

y= -32 x + 14

y= -1.5 (x) + 0,25

Podemos graficar desarrollando una tabulación para el plano cartesiano, tomando 4 valores, con dos es suficiente.Valores x=-1, 0, 1, 2 y= ?

| X | y |
A | -1 | 1.75 |
B | 0 | 0.25 |
C | 1 | -1.25 |
D | 2 | -2.75 |
y= -1.5 (x) +0.25
y= -1.5 (-1) + o.25
y=1.5 + 0,25
y=1.75

a= (-1,1.75)
b= (0, 0.25)
c= (1, -1.25)...