Trabajo de newton

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1) Considere los tres bloques conectados que se muestran en el diagrama.

Si el plano inclinado es sin fricción y el sistema esta en equilibrio, determine (en función de m, g y θ).

a) La masa M

b) Las tensiones T1 y T2.

[pic]

Bloque 2m

∑Fx = 0

T1 – W1X = 0

Pero: W1X = W1 sen θ W1 = 2m*g

W1X = (2m*g) sen θ

Reemplazando

T1 – W1X = 0

T1 – (2m*g) sen θ = 0 (Ecuaciσn1)

Bloque m

∑Fx = 0

T2 - T1 – W2X = 0

Pero: W2X = W2 sen θ W2 = m*g

W2X = (m*g) sen θ

Reemplazando

T2 - T1 – W2X = 0

T2 - T1 – (m*g) sen θ = 0 (Ecuación 2)

Resolviendo las ecuaciones tenemos:

[pic]

Bloque M

∑FY = 0

T2 – W3 = 0

T2 = W3

W3 = M * g

T2 = M * g

Pero: T2 = (3m*g) sen θ

T2 = M * g

M * g = (3m*g) sen θ

a) La masa M

M = 3 msen θ

2) Si se duplica el valor encontrado para la masa suspendida en el inciso a), determine:

c) La aceleración de cada bloque.

d) Las tensiones T1 y T2.

[pic]

La masa es M = 3 m sen θ

El problema dice que se duplique la masa

→ M = 2*(3 m sen θ)

M = 6 m sen θ

Al duplicar la masa, el cuerpo se desplaza hacia la derecha.

Bloque 2m

∑Fx = 2m * a

T1 – W1X = 2m * aPero: W1X = W1 sen θ W1 = 2m*g

W1X = (2m*g) sen θ

Reemplazando

T1 – W1X = 0

T1 – (2m*g) sen θ = 2m * a (Ecuaciσn 1)

Bloque m

∑Fx = m * a

T2 - T1 – W2X = m * a

Pero: W2X = W2 sen θ W2 = m*g

W2X = (m*g) sen θ

Reemplazando

T2 - T1 – W2X = m * a

T2 - T1 – (m*g) sen θ = m * a (Ecuación 2)

Bloque M

∑FY = 6 m sen θ * a

W3 - T2 = 6 m sen θ * a

W3 = 6 m sen θ* g

6 m sen θ * g - T2 = 6 m sen θ * a (Ecuación 3)

[pic]

Resolviendo las ecuaciones tenemos:

[pic]

[pic]

Despejando la ecuación 3 para hallar T2

6 m sen θ * g - T2 = 6 m sen θ * a (Ecuación 3)

6 m sen θ * g - 6 m sen θ * a = T2

6 m sen θ ( g - a ) = T2

Pero: [pic]

[pic]

Factorizando g

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Despejando la ecuación 1 para hallarT1

T1 – (2m*g) sen θ = 2m * a (Ecuaciσn 1)

T1 = 2m * a + 2m*g sen θ

Pero: [pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Factorizando

[pic]

3) Una fuerza F aplicada a un objeto de masa m1 produce una aceleración de 3 m/seg2. La misma fuerza aplicada a un objeto de masa m2 produce una aceleración de 1 m/seg2 .

a. Cual es el valor de la proporción m1 / m2
b. Si secombinan m1 y m2 encuentre su aceleración bajo la acción de F.
a. Por la acción de la segunda ley de newton, tenemos:

a1 = 3 m/seg2

a2 =1 m/seg2

F = m1 * a1 (Ecuación 1)

F = m2 * a2 (Ecuación 2)

Como la fuerza F es igual para los dos objetos, igualamos las ecuaciones.

m1 * a1 = m2 * a2

[pic]

[pic]

b. Si se combinan m1 y m2 encuentre suaceleración bajo la acción de F.

MT = m1 + m2

F = (m1 + m2) * a

[pic](Ecuación 3)

Pero: F = m1 * a1 = m1 * 3

[pic]

F = m2 * a2 = m2 * 1

[pic]

Reemplazando m1 y m2 en la ecuación 3, tenemos:

[pic]

a = ¾ m/seg2

a = 0,75 m/seg2

4) Una bolsa de cemento de 325 Newton de peso cuelgan de 3 alambres como muestra lafigura p5 – 24. Dos de los alambres forman ángulos θ1 = 600 θ2 = 250 con la horizontal.

Si el sistema esta en equilibrio encuentre las tensiones T1 , T2 y T3

[pic]

T1Y = T1 . sen 60 T2Y = T2. sen 25

T1X = T1 . cos 60 T2X = T2 . cos 25

Σ FX = 0

T1X - T2X = 0 (ecuación 1)

T1X = T2X

T2 . cos 25 = T1 . cos 60

T2 . 0,9063 = T1 . 0,5

[pic](Ecuación 1)

Σ FY = 0

T1Y + T2Y– W = 0

T1Y + T2Y = W pero: W = 325 N

T1Y + T2Y = 325

T1 . sen 60 + T2. sen 25 = 325

0,866 T1 + 0,4226 T2 = 325 (Ecuación 2)

Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación 2

0,866 T1 + 0,4226 T2 = 325

0,866 T1 + 0,4226 *(0,5516 T1) = 325

0,866 T1 + 0,2331 T1 = 325

1,099 T1 = 325

[pic]

T1 = 295,72 N.

Para hallar TC se reemplaza en la ecuación 1.

T2 = 0,5516 T1...
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