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República Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Poder Popular para la educación
U.E.C “Ciudad Casarapa”
5to Año Sección: “C”

Profesor: Alumno:
Marcelino Duran Tu papa

Guarenas, Noviembre 2010
Introducción

El presente trabajo es una serie de conceptos de un selecto grupo de temas de calculo vectorial que tiene como propósito primordial contribuir a lamejora de la enseñanza de Calculo Vectorial. A su vez este trabajo define el término matriz y describe algunos conceptos que las componen. El conocimiento de matrices y su álgebra es indispensable para entender las bases en las cuales descansa el análisis estadístico. También contiene conceptos de Determinantes que ayudan a la resolución de algunos problemas de matrices. Para resolver algunosproblemas con respecto a Determinantes existen una serie de reglas llamadas: Reglas de Sarrús y Regla de Cramer; la regla de Sarrús sirve para resolver problemas de Determinantes de tercer orden, y la de Cramer para resolver un sistema lineal de ecuaciones pero en resultado de Determinantes.

Vector

Un vector fijo  es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).

Unvector tiene:

Una dirección:
La direcccíon del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

Un sentido:
El sentido del vector  es el que va desde el origen A al extremo B.

Un módulo:
El módulo del vector  es la longitud del segmento AB, se representa por .
El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.

Diferencias entreun vector ortogonal y un vector equipolente

La diferencia es la dirección en que van, el vector ortogonal va en dirección perpendicular en el plano y el vector equipolente son líneas paralelas.

Combinación lineal

Una combinación lineal de dos o más vectores es el vector que se obtiene al sumar esos vectores multiplicados por sendos escalares.

Cualquier vector se puede ponercomo combinación lineal de otros dos que tengan distinta dirección.

Producto escalar

El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.

El resultado es siempre una magnitud escalar.

Se representa por un punto, para distinguirlo del producto vectorial que se representa por un aspa.

El producto escalar,también puede calcularse a partir de las coordenadas cartesianas de ambos vectores, en una base ortogonal y unitaria (con vectores del mismo tamaño y que forman ángulos rectos entre si

Aspectos de un Vector

Componentes de un vector:

El vector está comprendido por los siguientes componentes:

La Dirección: está determinada por la recta de soporte y puede ser vertical, horizontal einclinada u oblicua.

La orientación: o sentido, está determinada por la flecha y puede ser horizontal hacia la derecha o hacia la izquierda, vertical hacia arriba o hacia abajo e inclinada ascendente o descendente hacia la derecha o hacia la izquierda. 

El punto de aplicación: está determinado por el punto origen del segmento que forma el vector. 

La longitud o módulo: es el número positivo querepresenta la longitud del vector

Longitud o norma de un vector:

Un vector es un elemento de un espacio vectorial del que, en ocasiones, especialmente en Física y Geometría, interesa conocer su longitud. Para ello se hace necesario definir un operador norma que determine la longitud o magnitud del vector bajo consideración ya que este acto, pese a lo que pudiéramos creer, no es un problematrivial; especialmente desde la aparición de las geometrías no euclídeas para las que aparece, asociada al concepto de longitud, la noción de geodésica.

La definición general de norma se basa en generalizar a espacios vectoriales abstractos la noción de módulo de un vector de un espacio euclídeo. Recuérdese que en un espacio no euclídeo el concepto de camino más corto entre dos puntos ya no...
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