Trabajo final probabilidad y estadística

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Distribuciones de variable discreta.

UNIFORME

Propiedades:

Un experimento se dice que sigue una distribución uniforme si presenta n resultados distintos
Todos ellos equiprobables

Ecuaciones y Parámetros:
[pic] [pic]
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[pic]
[pic]

Gráfica:

[pic]

Aplicaciones y/o Ejemplos:
.
El lanzamiento de un tetraedro regular.
Lanzar undado y querer obtener un 5, en este caso la probabilidad es 1/6 pues hay 6 posibles resultados y sólo uno de ellos satisface lo deseado, que es obtener un 5.

BERNOULLI

Propiedades:
Consiste en realizar un experimento aleatorio una sola vez y observar si cierto suceso ocurre o no.
Podríamos por tanto definir este experimento mediante una v.a. discreta X que toma los valores X = 0 siel suceso no ocurre, y X = 1 en caso contrario, y que se denota [pic]
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Ecuaciones y Parámetros:
[pic]
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[pic]

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Gráfica:
[pic]

Aplicaciones y/o Ejemplos:
En el lanzamiento de una moneda, obtener cara.
En el lanzamiento de un dado, obtener una cifra par.
En la fabricación de una pieza, si es correcta o defectuosa.
Al sacar bolas de una urna,comprobar si es negra o no.

BINOMIAL

Propiedades:
Realizamos n pruebas de Bernouilli, Xi, donde en todas ellas, la probabilidad de éxito es la misma (p), y queremos calcular el número de éxitos, X, obtenidos el total de las n pruebas.
Ecuaciones y Parámetros:
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[pic]
[pic]
[pic]

Aplicaciones y/o Ejemplos:

Una máquina fabrica unadeterminada pieza y se sabe que produce un 7 por 1000 de piezas defectuosas. Hallar la probabilidad de que al examinar 50 piezas sólo haya una defectuosa.
Solución :
Se trata de una distribución binomial de parámetros B(50, 0'007) y debemos calcular la probabilidad  p(X=1).
[pic]
Gráficas:
|Figura: Función de probabilidad de una variable binomial cunado |
|n es pequeño.|
|[pic] |

  
|Figura: Función de probabilidad de una variable binomial cuando n |
|es grande. |
|[pic] |

Geométrica ( o de fracasos)

Propiedades:
Consideramos unasucesión de v.a. independientes de Bernouilli.
Una v.a. X sigue posee una distribución geométrica, [pic], si esta es la suma del número de fracasos obtenidos hasta la aparición del primer éxito en la sucesión [pic].
La distribución exponencial también puede ser definida como el número de pruebas realizadas hasta la obtención del primer éxito (como hubiese sido más adecuado en el ejemploanterior).
Ecuaciones y Parámetros:
[pic][pic]
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Gráfica:

[pic]

Aplicaciones y/o Ejemplos:

Un matrimonio quiere tener una hija, y por ello deciden tener hijos hasta el nacimiento de una hija. Calcular el número esperado de hijos (entre varones y hembras) que tendrá el matrimonio. Calcular la probabilidad de que la pareja acabe teniendo tres hijos o más.Solución: Este es un ejemplo de variable geométrica. Vamos a suponer que la probabilidad de tener un hijo varón es la misma que la de tener una hija hembra. Sea X la v.a.
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Es claro que
[pic]
Sabemos que el número esperado de hijos varones es [pic], por tanto el número esperado en total entre hijos varones y la niña es 2.
La probabilidad de que la parejaacabe teniendo tres o más hijos, es la de que tenga 2 o más hijos varones (la niña está del tercer lugar en adelante), es decir,
[pic]
Hemos preferido calcular la probabilidad pedida mediante el suceso complementario, ya que sería más complicado hacerlo mediante la suma infinita
[pic]

Distribución binomial negativa

Propiedades:
Sobre una sucesión de v.a. de Bernouilli...
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