Trabajo Histograma

Resumiendo datos continuos: el histograma
Ejemplo 22 Los datos son el n´umero de espectadores en 32 partidos del equipo nacional
(en miles).
42,1 51,0 30,0 35,2 29,3 10,9 16,1 51,6
47,0 51,4 35,2 31,7 17,8 67,0 43,2 23,7
25,2 36,1 32,3 51,7 46,0 12,2 21,1 29,0
14,3 47,2 31,3 35,4 29,1 23,0 10,3 34,2
En primer lugar, dividimos los datos en intervalos de igual anchura.
El valor m´ınimo dela muestra es 10,3 y el valor
m´aximo es 67,0. Ponemos intervalos de anchura 10 y construimos una tabla de frecuencias.
40Tenemos mucho guidado en clasificar los valores en el l´ımite de los intervalos (30,0)
Clase ni fi
[10, 20) 6 0,1875
[20, 30) 7 0,21875
[30, 40) 8 0,25
[40, 50) 6 0,1875
[50, 60) 4 0,125
[60, 70) 1 0,03125
> 70 0 0
Total 32 1
Ahora, construimos el histograma.41Histograma de n´umeros de espectadores
✲
✻
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
0,1
0,2
0,3
# espectadores
f
Con diferencia a los datos discretas, las barras
est´an conectadas.
Adem´as, observamos que igual que para los
datos discretas, es posible construir el histograma con frecuencias absolutas o relativas o con
frecuencias (absolutas o relativas) acumuladas.
42¿C´omo elegir el n´umero debarras?
Ejemplo 23 En el Ejemplo 22 vemos que pasa
si usamos 14 intervalos [10, 15), [15, 20), . . .
✲
✻
0 10 20 30 40 50 60 70 80
# espectadores
f
0,1
0,2
Con demasiadas barras (o muy pocas barras),
se pierde un poco la idea de la forma de la
distribuci´on. ¡Con s´olo una barra es a´un peor!
Una regla emp´ırica razonable es elegir aproximadamente
√
n barras donde n es el tama˜node la muestra.
43Histogramas para comparar dos grupos
Ejemplo 24 La tabla resume las ganancias por
hora de una muestra de 30 hombres y 25 mujeres, con estudios secondarios (o m´as) y trabajando > 15 horas semanales en espa˜na.
H M
Intervalo ni fi ni fi
[300, 600) 1 ,033 0 0
[600, 900) 1 ,033 1 ,04
[900, 1200) 2 ,067 7 ,28
[1200, 1500) 5 ,167 10 ,4
[1500, 1800) 10 ,333 6 ,24
[1800, 2100)8 ,267 1 ,04
[2100, 2400) 3 ,100 0 0
> 2400 0 0 0 0
30 1 25 1
Usamos dos histogramas con la misma escala
para representar los datos.
44Histograma de los sueldos horarios de hombres
y mujeres
✻ ✻
✛ ✲
f f ,4 ,3 ,2 ,1 0 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5
300
600
900
1200
1500
1800
2100
2400
sueldo
hombres mujeres
El sueldo medio de los hombres parece un poco
m´as alto y la distribuci´on desueldo de hombres
es m´as dispersa y asim´etrica.
Dolado, J. y V. LLorens (2004). Gender Wage Gaps by Education
in Spain: Glass Floors vs. Glass Ceilings, CEPR DP., 4203.
http://www.eco.uc3m.es/temp/dollorens2.pdf
45Histogramos con intervalos de dist´ıntos tama˜nos
En este caso, se construyen las barras para que
el ´area de cada barra es proporcional al n´umero
de datos.
Ejemplo 25 Lossiguientes datos son los resultados de una encuesta de usuarios sobre el
n´umero de gramas de marijuana que fuman cada semana.
g / semana Frecuencia
[0, 3) 94
[3, 11) 269
[11, 18) 70
[18, 25) 48
[25, 32) 31
[32, 39) 10
[39, 46) 5
[46, 74) 2
> 74 0
46Aumentamos la tabla con las frecuencias relativas y las alturas de las barras.
g / semana anchura ni fi altura
[0, 3) 3 94 ,178 ,0592
[3, 11)8 269 ,509 ,0636
[11, 18) 7 70 ,132 ,0189
[18, 25) 7 48 ,091 ,0130
[25, 32) 7 31 ,059 ,0084
[32, 39) 7 10 ,019 ,0027
[39, 46) 7 5 ,009 ,0014
[46, 74) 28 2 ,004 ,0001
> 74 0 0 0 0
Total 529 1
Usamos la f´ormula
altura = frecuencia/anchura del intervalo
47Histograma del consumo de marijuana semanal
✲
✻
0 10 20 30 40 50 60 70 80
,00
,01
,02
,03
,04
,05
,06
,07
g/semanafrec/anchura
Se ve claramente que la distribuci´on es muy
asim´etrica a la derecha.
Landrigan et al (1983). Paraquat and marijuana: epidemiologic risk
assessment. Amer. J. Public Health, 73, 784-788
48Otros gr´aficos
Existen varias alternativas al histograma.
1) El pol´ıgono de frecuencias
Es bas´ıcamente una versi´on suavizado del histograma de frecuencias relativas.
Ejemplo 26 Retomamos el...