TRABAJO INTEGRALES

INTEGRALES DESARROLLADAS DEL PARCIAL No.1

REALIZADO POR:
BURBANO LINA
GOMEZ DIANA
VILLOTA DANIELA
YELA MADELEN

UNIVERSIDAD MARIANA
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA DE PROCESOS
PASTO, NARIÑO

1).∫ 𝑥 3 √1 + 𝑥 3 𝑑𝑥

Explicación de lo realizado en esta
integral:

Sec x = tang 0
3

dx = 𝑠𝑒𝑐 0𝑑0
∫ 𝑡𝑎𝑛3 0√1 + 𝑡𝑎𝑛0 𝑠𝑒𝑐 2 0𝑑0
∫ 𝑡𝑎𝑛3 0√𝑠𝑒𝑐 2 0 𝑠𝑒𝑐 2 0𝑑0
∫ 𝑡𝑎𝑛3 0 𝑠𝑒𝑐0 𝑠𝑒𝑐 2 0𝑑0
∫ 𝑡𝑎𝑛3 𝑠𝑒𝑐 3 0𝑑0
∫ 𝑡𝑎𝑛2𝑡𝑎𝑛0 𝑠𝑒𝑐 3 0𝑑0
∫(𝑠𝑒𝑐 2 0 − 1)𝑠𝑒𝑐 2 0 𝑠𝑒𝑐0 𝑡𝑎𝑛0𝑑0
u = sec0
du = sec0*tan0

1. Analizamos la función y se
observa que el método
propicio para desarrollar esta
integral
es
el
método
funciones trigonométricas
2. Se sustituye a X por la
tangente para hacer más
sencilla la función y se deriva
aX
3. Se reemplaza por los valores
correspondientes
ya
sustituidos en la función
principal
4. Teniendo
conocimientosprevios
sabemos
que
tang+1= sec^2 y se sustituye
5. Como SEC^2 está dentro de
la raíz podemos cancelar la
raíz con el cuadrado de la
SEC
6. Como se observa después
de cancelar la raíz quedan
dos sec y para hacer más
sencilla
la
función
la
sumamos
7. La tangente^3 se la separa
para que se facilite la
integración
8. Integramos la tangente al
cuadrado y se separa la
sec^3
9. Escogemos la parte de lafunción que se va a derivar y
la nombramos con una
variable en este caso U y se
deriva

2.)∫ 𝑡𝑎𝑛3 0 𝑠𝑒𝑐 2 0
4

∫ 𝑡𝑎𝑛 . 𝑡𝑛𝑔0 𝑠𝑒𝑐0 𝑠𝑒𝑐0𝑑0
2

2

∫ 𝑡𝑛𝑔 0) 𝑡𝑎𝑛𝑔0 𝑠𝑒𝑐0 𝑠𝑒𝑐 0𝑑0
2

∫(𝑠𝑒𝑐 2 0 − 1) 𝑡𝑎𝑛𝑔0 𝑠𝑒𝑐0 𝑠𝑒𝑐 0𝑑0

Explicación de lo realizado en esta
integral:
1. Se Analiza la función y se
descompone la función tangente y
a secante para que se facilite la
integral
2. Integramos a tangente

u = sec0
du =sec + tng0d0
∫(𝑈 2 − 1)2 𝑢 𝑑𝑢
∫ 𝑢4 − 2𝑢2 + 1)𝑢𝑑𝑢
∫(𝑢5 − 2𝑢3 + 𝑢) 𝑑𝑢
𝑢6 2𝑢4 𝑢2
−
+ +𝑐
6
4
2
∫

𝑠𝑒𝑐 6 𝑠𝑒𝑐 4 𝑠𝑒𝑐 2
−
−
+𝑐
6
4
2

3. Escogemos la parte de la función
que se va a derivar y la nombramos
con una variable en este caso U y
se deriva
4. Luego se reemplaza a U y dU en
la variable inicial correspondiente
5. Se multiplica ^2 que esta fuera
del paréntesis por cada uno
6. Como tenemos un binomiocuadrado se hace la operación
𝑎2 + 𝑏 2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 2
Teniendo el resultado de esta
operación
7. Procedemos a integrar con la
formula correspondiente en este
caso
8. Ya integrado se reemplaza los
valores originales en la variable

3)∫ 𝑠𝑒𝑛3 𝑥. 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥𝑑𝑥
∫ 𝑠𝑒𝑛𝑥 2 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥
2

2

∫(1 − 𝑐𝑜𝑠 0)𝑐𝑜𝑠 0𝑠𝑒𝑛0𝑑0
U=cos0
du= -sen0d0
− ∫(1 − 𝑢2 )𝑈 2 (−𝑠𝑒𝑛0𝑑0)
− ∫ 1 − 𝑈 2 )𝑈 2 𝑑𝑈
− ∫( 𝑈 2 − 𝑈 4 )𝑑u
𝑢3

-(3 −
𝑢5
5

−

𝑐𝑜𝑠3 0
5

𝑢5

𝑢3
3

−

5

)+c

+ 5
𝑐𝑜𝑠3 0
3

+c

Explicación de lo realizado en esta
integral.
1. Analizamos la función y se
observa que el método
propicio para desarrollar esta
integral.
2. sen^3 y el cos ^2 se la
separa para que se facilite la
integración
3. se integra a sin ^2
4. Escogemos la parte de la
función que se va a derivar y
la nombramos con una
variable en este caso U sela
deriva = du y sustituimos en
la función
5. El menos sale fuera de la
integral como constante
6. Se multiplica U^2 que esta
fuera del paréntesis por cada
uno de los que están entre
paréntesis
7. Procedemos a integrar con la
formula correspondiente en
este caso
8. Ya integrado se reemplaza
los valores originales en la
variable.

4...∫ 𝑥√1 − 𝑥 2 𝑑𝑥
x = sen0
dx = cos0d0 = √1

1 − 𝑥2
√
+𝑐
3Explicación de lo realizado en esta
integral:

∫ 𝑠𝑒𝑛0√1 − 𝑠𝑒𝑛2 0 𝑐𝑜𝑠0𝑑0
∫ 𝑠𝑒𝑛√𝑐𝑜𝑠 2 𝑐𝑜𝑠0𝑑0
∫ 𝑠𝑒𝑛0. 𝑐𝑜𝑠0. 𝑐𝑜𝑠0𝑑0
∫ 𝑐𝑜𝑠 2 0 𝑠𝑒𝑛0𝑑0
u = cos0
du =sen0d0
− ∫ 𝑐𝑜𝑠 2 0 (−𝑠𝑒𝑛0𝑑0)
− ∫ 𝑢2 𝑑𝑢
−

𝑢3
+𝑐
3

𝑐𝑜𝑠 3 0
−
+𝑐
3

1

x

√1 − 𝑥 2
cos0 = √1 − 𝑥 2
𝑎2 + 𝑏 2 = 𝑐 2
𝑎2 − 𝑐 2 − 𝑏 2
𝑎 = √𝑐 2 − 𝑏 2

1. Analizamos la función y se
observa que el método
propicio para desarrollar esta
integral.
2. Se le asigna un nombre ala
variable x y se deriva= dx
3. integramos lo que está dentro
de la raíz.
4. Como Cos^2 está dentro de
la raíz podemos cancelar la
raíz con el cuadrado del cos.
5. Se hizo la operación más
conveniente en este caso
multiplicando coseno.
6. Escogemos la parte de la
función que se va a derivar y
la nombramos con una
variable en este caso U y se
deriva.
7. El signo negativo sale fuera
de la...