Trabajo Plan

UNIVERSIDAD ICESI
Diana Marcela Gómez Sierra
Código: 0726037
1) 1.1
Para este caso tenemos una función de utilidad determinada por las siguientes restricciones:

x1≥1 x2≥1 A≥1
Partiendo de que A= 2 y evaluando las cestas de consumo se halla el nivel de utilidad y hacia donde crece este.
Primer paso, se evalua la cesta (0,0) en A=2, este punto no genera ningún nivel de utilidad, debido aque el punto tiene dirección contraria de la restricción
Partiendo de que A= 2 y evaluando las posibles cestas de consumo determinaremos su nivel de utilidad y hacia donde crece esta.
* Si evaluamos la cesta de consumo (0,0) para A=2 vemos que este punto no genera ningún nivel de utilidad; dada la restricción x1≥1 x2≥1.
* Evaluamos la cesta (1,1) y A=2, tenemos lo siguiente
U1,1=2⟺2≤22⟺2˂2
Dado que 2<2 no puede ser posible matemáticamente, la expresión 1 si determina sus preferencias y con esto la utilidad es u=x1+x2 con u=2.
No es posible encontrar cesta de consumo con nivel de utilidad 2 y que sean indiferentes a la cesta (1,1), esto no es posible debido a las restricciones con que se presentan, se puede decir que existen dos valores mayores de alguna de las dosvariables que determinan la cesta de consumo, donde la utilidad aumenta, y la única cesta solución posible seria (1,1).
Cesta (2,2) A=2:

* Para la cesta de consumo (2,2) y A=2, encontramos lo siguiente:
U2,2=4⟺4≤88⟺8˂4
Para esta cesta de consumo la utilidad será de 4, el cual esta determinado por la función u=x1+x2, lo cual indica que para esta cesta de bienes la utilidad será U=4.
Como estacesta se encuentra en la parte de arriba de las funciones, se encuentran combinaciones de los dos bienes que me generen el mismo nivel de utilidad, siendo sendas diferentes de (2,2) y lo resolvemos de la siguiente manera:
Con U=4 y el punto x1=1 y x2=? Tenemos:
U=x1+x2
4=1+x2
3=x2
Y la cesta resultante es (1,3).
Con relación al mismo procedimiento anterior, hallamos otra cesta.
4=x1+2.51.5=x1
La cesta es (1.5,2.5)
Como conclusión el individuo solo podrá sustituir bienes hasta que el consumo de uno de ellos sea 1 y del otro bien sea; para que el nivel de utilidad permanezca constante en 4 las cestas indiferentes a (2,) son (3,3) y (1,3).
En cuanto a la cesta de consumo (3,3) y A=2, se encuentra lo siguiente:
U2,2=6⟺6≤1818⟺18˂6
Como conclusión a este resultado, el nivel deutilidad del individuo está determinado por la función u=x1+x2, y vemos que la utilidad en este caso será de 6.
Como la cesta se encuentra por encima de las restricciones, entonces existen posibles combinaciones que dan un mismo nivel de utilidad de 6, siendo las cestas diferentes e indiferentes a (3,3). Para encontrar dichas cestas se desarrollara el siguiente procedimiento:
Con el punto x1=4y x2=? Y la utilidad de 6 generada por el punto (3,3).
Tenemos:
6=4+x2
Reemplazo U=6(nivel de utilidad objetivo) y x1=4 (posible combinación) y se encuentra
6=4+x2
2=x2
La posible cesta encontrada diferente e indiferente a ella misma es (4,2).
Al desarrollar el mismo procedimiento se encuentra otra cesta: partiendo de x2=1
6=x1+1
5=x1
La cesta es (5,1)
El individuo sustituye bieneshasta que el consumo de uno de ellos es 1, obteniendo 5 como consumo máximo del otro bien; con el nivel de utilidad U=6, las cestas que se pueden hallar que sean indiferentes a (3,3) son (1,5) y (5,1).
Con A=5Para A=5 ocurrirá lo mismo, las cestas encontradas que reflejan un nivel de utilidad no se verán afectadas por este valor, de acuerdo con las restricciones planteadas en el ejercicio larelación x1+x2>Ax1x2 no se cumplirá, puesto que los valores multiplicativos son mayores a los de la suma, para valores x1≥1 x2≥1 A≥1.

1.2
Para A=2

A=5

En este caso se aprecia que los bienes son sustitutos, dado a la propiedad que presentan de la RMS constante, la interpretación económica será: el individuo estará dispuesto a cambiar X1 por X2 a una tasa constante.

1.3
Si A>5...