Trabajo rtacional

DINÁMICA ROTACIONAL El torque producido por una fuerza es un cuantificador del efecto racional que produce la aplicación de una fuerza sobre algun punto. En la figura al aplicar la fuerza F determinaque la masa puntual m gire alrededor del punto O; se considera que no existe ningún tipo de fricción y que todas las masas son despreciables, excepto la partícula. o r m Por facilidad de análisis seconsidera que la fuerza está contenida e plano de rotación de la partícula. El torque producido por la fuerza F respecto al punto O es

y su modulo es :

F sen Fr = fuerza tangencial

(1)

(2)en (1) ar = d.r Fr = m.d.r (2) (3)

es el torque de la fuerza con el eje relacionado. r: es la distancia perpendicular de la partícula al eje.

aceleración angular de la partícula. Momento deInercia 1

En la ecuación (3) el producto m.r2 se denomina momento de inercia o inercia rotacional de la partícula que gira alrededor del punto cero. Se la representa con la letra I. I = mr2. Elmomento de inercia dependerá de la masa de la partícula y de la distancia de la partícula al punto de referencia. Si se tuviere un sistema de n partículas el momento de inercia respecto a un eje es : Io =m1r12+ m2r22+.+ mnrn2 =

SI CGS = RADIO DE GIRO En la Fig. anterior el radio de giro es la distancia r o un eje al cual una partícula de masa igual a la masa igual del sistema, tendría el mismomomento de Inercia que el sistema original es decir: I(6o') = m1r12+ m2r22+.+ mnrn2 = MR02 I= MR02 donde: RG : Es el radio de giro m: masa total del sistema (m1+m2..+mn) Calcular el momento de inercia yel radio de giro del sistema respecto: • Al eje perpendicular al plano que pasa por A • Al eje perpendicular al plano que pasa por B • Respecto al eje AB • Respecto al Eje AC • r1(A) = 0 r2(A) = 4mr3(A) = 5m

2

m=m1+m2+m3 m = 2kg+3kg+3kg = 8kg b)

= 2kg (16m2)+3kg(9)m2 = 32kgm2 + 27kgm2 = 59 kgm2 • r1 = 0 r2=0 r3(AB) = 3m

I = 3kg(9)m2 I = 27kgm2

= 1.83m • r1 = 0 r2 = 2.4 r3 = 0 AB...