Trabajo sobre funciones especiales

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  • Publicado : 2 de marzo de 2011
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Introducción
En este trabajo detallaremos las características de los diferentes tipos de funciones especiales por medio de ejemplos y graficas mostraremos su particularidad, se iniciara con la definición y explicación del concepto clave para el desarrollo de esta temática y en su respectivo orden serán mostradas cada una de estas.

Obejetivos
Conocer y aplicar conceptos de funciones con elfin de desarrollar habilidades para la práctica de la matemática durante el trascurrir de este curso “calculo I”; manejando teorías como las mencionadas posteriormente aplicando conceptos para la solución de problemas correspondientes al ámbito temático.

Fundamentación teórica
Dado dos conjuntos A y B, una función es una correspondencia que asigna a cada elemento x E A exactamente un únicoelemento y E B; donde A es el dominio y B el codominio o recorrido.
Para cualquier elemento x del dominio de la función f, el símbolo de función es f(x) donde x es la variable independiente y f(x)=y es la variable dependiente.
El símbolo “f(x)” se lee así: “f de x” ó “y está en función de x”.
Para determinar el dominio de una función, observamos y analizamos para que números “f(x)” está biendefinida en el conjunto de los números reales. Por ejemplo: si f(x)=√x^2-4 , y es funcion de x, solo para los numeros q satisfagan la desugualdad: (x^2-4)≥0 , es decir, todos los numeros reales mayores o iguales a 2: (x≥2), o bien menores a iguales a menos 2 (x≤-2). Sin embargo, si tomamos valores entre 2 y -2, se obtiene la raiz cuadrada de un numero negaticvo y en consecuencia no existe un numeroreal y.
Por lo tanto, x debe estar restringida y asi el dominio f es D=(-∞,-2] U [2,∞)
ejemplo: identificar el dominio y el recorrido de las siguentes funciones
Y=2x+1
f(x)=2x+1
Independiente
Independiente

Dependiente
Dependiente

F(f(-1)
f(0)
f(1)
f(2)
f(31)F(f(-1)
f(0)
f(1)
f(2)
f(31)
* -1
* O
* 1
* 2
* 3
* 1
* o
* -1
* O
* 1
* 2
* 3
* 1
* o
* -1
* 1
* 3
* 5
* 7

* -1
* 1
* 3
* 5
* 7

El dominio y recorrido de f(x) son el conjunto de los numero reales (R), dado q cada elemento del dominio le corresponde uno y solo un elemento del recorrido ocondominio.

Gráficamente se observa que f(x)=2x+1corresponde a una función, dado que al trazar una línea vertical sobre cualquier valor de la función, esta corta a la gráfica en un solo punto.
Luego de haber definido el concepto de función seremos específicos en la temática que nos corresponde detallando conceptos, características, gráficas y ejemplos.
Nuestro enfoque va destinado al desarrolloteórico y practico de las funciones especiales.

Funciones especiales
* Constante
* Idéntica
* Parte entera
* Definida por parte
* Valor absoluto

Función constante
La función constante es del tipo:
y = n
El criterio viene dado por un número real.
La pendiente es 0.
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de
abscisas (eje x).

Cuando la recta esta de formahorizontal tendrá una imagen en “y” y por tanto podemos decir que ES UNA FUNCIÓN. Si la recta fuera de forma vertical nos da a entender q “x” tiene infinitas imágenes en “y” por lo tanto NO ES FUNCIÓN.
Ejemplo:
x = K

Propiedades de función contante:

Donde a es la constante.
Como se puede ver es una recta horizontal en el plano xy, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero,como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:

Tenemos:

Donde a tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:

Como la variable dependiente y no depende de x tenemos que:

La variación de y respecto a x es cero
La función constante como un polinomio en x
Si un polinomio general, tiene la forma:

Una función constante cumple esta expresión con n= 0, es un...
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