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Identidades trigonométricas

Todas las funciones en  O.

En matemáticas, las identidades trigonométricas verificables para cualquier valor permisible de la variable o variables que se consideren(es decir, para cualquier valor que pudieran tomar los ángulos sobre los que se aplican las funciones).
Estas identidades, son útiles siempre que se precise simplificar expresiones que incluyenfunciones trigonométricas. Otra aplicación importante es el cálculo de integrales indefinidas de funciones no-trigonométricas: se suele usar una regla de sustitución con una función trigonométrica, y sesimplifica entonces la integral resultante usando identidades trigonométricas.
Notación: se define cos2α, sen2α, otros; tales que sen2α es (sen α)2.
Relaciones básicas
Relación pitagórica | |Identidad de la razón | |
De estas dos identidades, se puede extrapolar la siguiente tabla. Sin embargo, nótese que estas ecuaciones de conversión pueden devolver el signo incorrecto (+ ó −). Porejemplo, si , la conversión propuesta en la tabla indica que , aunque es posible que . Para obtener la única respuesta correcta se necesitará saber en qué cuadrante está θ.
Funciones trigonométricas enfunción de las otras cinco. |
sen | | | | | | |
cos | | | | | | |
tan | | | | | | |
cot | | | | | | |
sec | | | | | | |
csc | | | | | | |
[editar] Delas definiciones de las funciones trigonométricas

Son más sencillas de probar en la circunferencia trigonométrica o goniométrica (que tiene radio igual a 1):

A veces es importante saber quecualquier combinación lineal de una serie de ondas senoidales que tienen el mismo período pero están desfasadas, es también una onda senoidal del mismo período pero con un desplazamiento de fase diferente.Dicho de otro modo:

Es llamada identidad trigonométrica fundamental, y efectuando sencillas operaciones permite encontrar unas 24 identidades más, muy útiles para problemas introductorios del...
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