trabajo

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA

EJERCICIO 2 SOLUCIÓN ANALISIS DE REGRESIÓN 2010-I

1. El siguiente gráfico muestra el valor de la frecuencia cardiaca en reposo (en latidos) y el peso
corporal (en kilogramos) de 99 personas con características similares (frecuencia.xls)
180

Frecuencia cardiaca en reposo (en latidos)

170
160
150
140
130
120
110
10090
80
40

50

60

70
80
Peso corporal (en kilogramos)

90

100

110

a) Proponga un modelo estadístico para explicar el valor de la frecuencia cardiaca en función del
peso corporal. Describa las componentes aleatoria y sistemática e INTERPRETE los parámetros
del modelo propuesto.

β
    

0,
, … ,   

β
.

= Frecuencia cardiaca en reposo del individuo k de lamuestra
= Peso corporal del individuo k de la muestra

β = Intercepto de la recta (punto de intercepción de la recta con el eje Y). Permitiéndose pensar
en la existencia de personas con peso corporal de 0 kilogramos, β representa la frecuencia
cardiaca en reposo promedio para las personas con este peso.
β = Pendiente de la recta (Velocidad de cambio del promedio de Y cuando X aumenta 1 unidad).Por cada kilogramo adicional en el peso corporal la frecuencia cardiaca en reposo promedio
aumenta β latidos.
= Desviación estándar de la perturbación aleatoria. Distancia promedio entre la frecuencia
cardiaca en reposo observada para un individuo y el valor promedio de la misma para todas las
personas con su mismo peso corporal.

b) Estime e INTERPRETE los parámetros del modelo propuesto.Como primer paso es necesario leer los datos en R. Para esto se deben usar los siguientes
comandos:

A continuación se estiman los parámetros usando la rutina lm() de R.

Para hacer un gráfico del modelo estimado se debe usar lo siguiente:

Las estimativas de β y β son 68.2482 y 0.7629, respectivamente. Los errores estándar (raíz
cuadrada de la varianza estimada de los estimadores) son1.9881 y 0.0261 para β y β ,
respectivamente. La estimativa del parámetro de dispersión
Pr(>│t│) permiten juzgar el siguiente sistema de hipótesis
:  β

0

:  β

es 4.86. Los valores de t-value y

0

Se rechaza la hipótesis nula para los niveles de significancia de 5% y 10% ya que los valores de
p-value son de 2e-16 y 2e-16 para β y β , respectivamente, lo que indica que en amboscasos se
rechaza la hipótesis nula y estos dos parámetros son importantes y deben permanecer en el
modelo.
Permitiéndose pensar en la existencia de personas con peso corporal de 0 kilogramos, la
frecuencia cardiaca en reposo promedio para las personas con este peso es de 68.2482 latidos.
Por cada kilogramo adicional en el peso corporal la frecuencia cardiaca en reposo promedio
aumenta 0.7629latidos.
La distancia promedio entre la frecuencia cardiaca en reposo observada para un individuo y el
valor promedio de la misma para todas las personas con su mismo peso corporal es de 4.86
latidos.
c) Calcule e INTERPRETE intervalos de 95% de confianza para los parámetros de localización.

Permitiéndose pensar en la existencia de personas con peso corporal de 0 kilogramos, con un
95% deconfianza podemos afirmar que, la frecuencia cardiaca en reposo promedio para las
personas con este peso está entre 64.3023 y 72.1940 latidos.
Con un 95% de confianza podemos afirmar que, por cada kilogramo adicional en el peso corporal
la frecuencia cardiaca en reposo promedio aumenta entre 0.7110 y 0.8148 latidos.
d) Cree usted que la muestra de 99 personas proporciona evidenciaestadísticamente significativa
de que la frecuencia cardiaca en reposo depende del peso corporal? Justifique su respuesta.
Para responder esta pregunta se debe juzgar el siguiente sistema de hipótesis

:  β

0

:  β

0

Ψ = ”Rechazar H0 a un nivel de significancia 100*( α)% si │T│>t

α/

2 ”, donde

Se tiene que T=29.16 y para un nivel de significancia de 5% (α 0.05) se obtiene que t α/ es...