Trabajo

I.MATRICES
Es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse.

Una matriz es un cuadrado o tabla de números ordenados. Se llama matriz de dimensión   [pic]   a un conjunto de números reales dispuestos en   [pic]   filas y   [pic]  columnas de la siguiente forma  


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La matriz   [pic]   se puede denotar también como  [pic]   donde

[pic]

[pic] designa un elemento genérico de la matriz   [pic] ,   el elemento que se encuentra en la i-esima fila y j-esima columna. 


 
PROPIEDADES DE LA MATRIZ


Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.


El número defilas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz será de dimensión: 2x4, 3x2, 2x5,... Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columna, se dice que es de orden: 2, 3, ...


El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por Amxn o (aij), y un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, por aij.Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.


TIPOS DE MATRICES


Según la forma de la matriz, esta puede ser:


• Matriz fila: tiene una sola fila.


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• Matriz columna: tiene una sola columna.


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• Matriz cuadrada: tiene el mismo nº de filas que de columnas.[pic]


• Matriz rectangular: no es cuadrada.


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• Matriz traspuesta: dada una matriz A, se llama traspuesta de A, y se designa por At, a la matriz que se obtiene cambiando las filas por las columnas.


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• Matriz simétrica: una matriz cuadrada es simétrica si sus elementos cumplen que [pic]
(los elementos de la diagonal principal pueden tomar cualquier valor).• A = At.


• Matriz antisimétrica: se llama así a toda matriz cuadrada que cumple que [pic]
( los elementos de la diagonal principal son todos nulos).


• A = -At.


Atendiendo a los elementos, una matriz puede ser:


• Matriz nula: todos sus elementos son cero.


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• Matriz diagonal: es una matriz cuadrada que tiene los elementos que no pertenecen a la diagonalprincipal iguales a cero.


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• Matriz escalar: es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.


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• Matriz unidad: matriz escalar con todos los elementos de la diagonal principal iguales a uno.


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• Matriz triangular: matriz cuadrada en la que todos los elementos por encima (por debajo) de la diagonalprincipal son cero




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II.OPERACIONES CON MATRICES

A.-TRANSPUESTA:


Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas


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(At)t = A


(A + B)t = At + Bt


(α ·A)t = α· At


(A ·  B)t = Bt · At










B.-SUMA YRESTA:





Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y de columnas. Es decir, si una matriz es de orden 3 ð 2 y otra de 3 ð 3, no se pueden sumar ni restar. Esto es así ya que, tanto para la suma como para la resta, se suman o se restan los términos que ocupan el mismo lugar en las matrices.


Ejemplo:


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[pic][pic]
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Para sumar o restar más de dos matrices se procede igual. No necesariamente para poder sumar o restar matrices, éstas tienen que ser cuadradas.


Ejemplo:


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C.-MULTIPLICACION:





Para poder multiplicar dos matrices, la primera debe tener el mismo número de columnas que filas la segunda. La matriz resultante...