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Bhaskara
Matemático y astrónomo (1114 Bijapur, India, 1185 Ujjain, India)
Bhaskara es también conocido como Bhaskara II o como Bhaskaracharya, que significa "Bhaskara el maestro". Bhaskaracharya es probablemente el matemático indú de la antiguedad mejor conocido. Nació en 1114 en Bijjada Bida cerca de las montañas de Sahyadri, Bijjada Bida es hoy conocido como Bijapur en el estado de Mysore,India. Bhaskaracharya murió en el año 1185, en Ujjain, India.
El padre de Bhaskaracharya fue un brahman llamado Mahesvara. El propio Mahesvara era famoso como astrónomo y enseñó matemáticas a su hijo. Bhaskaracharya se convirtió en jefe del observatorio astronómico en Ujjain, el mejor centro de la India en su tiempo. Sobresalientes matemáticos como Varahamihira y Brahmagupta habían trabajado allí yhabían construido una importante escuela de astronomia y matemáticas.
Bhaskaracharya representa la cima del conocimiento matemático del siglo XII. Consigue un conocimiento de los sistemas de numeración y de la resolución de ecuaciones que no se alcanzaría en Europa hasta varios siglos después. Fue el último de los matemáticos clásicos de la India. Descubrió el doble signo de los radicalescuadráticos y el carácter anormal de los mismos cuando el radicando es negativo. En su obra Vijaganita aparece por primera vez el intento de resolver la división por cero, indicando que se trata de una cantidad infinita.
Seis trabajos de Bhaskara son conocidos, pero se cree que un séptimo se perdió. Los primeros tres trabajos son los más interesantes desde el punto de vistas matemático. Bhaskaraescribe su famoso Siddhanta Siroman en el año 1150. Este libro se divide en 4 partes, Lilavati (aritmética), Vijaganita (álgebra), Goladhyaya (globo celestial), y Grahaganita (matemáticas de los planetas). La mayor parte del trabajo de Bhaskara en el Lilavati y Bijaganita procede de matemáticos anteriores, pero los sobrepasa sobre todo en la resolución de ecuaciones.
Su trabajo matemático parte del deBrahmagupta que ya manejaba el cero y los números negativos. Pero va más allá en su uso, por ejemplo Bhaskara afirma que x^2 = 9 tiene dos soluciones. También obtiene la fórmula sorprendente para el siglo XII:

En el Lilavati, estudia algunas ecuaciones diofánticas, interés, progresiones artiméticas y geométricas, geometría plana y sólida, combinaciones, etc. También da dos algoritmos famosos demultiplicación de números en base diez
Bhaskaracharya, como muchos matemáticos indues, considera el cuadrado como un caso especial de la multiplicación que merece un algoritmo especial. En el Lilavati da 4 métodos para hallar el cuadrado de dos números en base diez.
En relación con la ecuación de Pell, x^2=1+61y^2, casi resuelta por Brahmagupta, Bhaskara dió un método, llamado procesoChakravala, para resolverla. Estudia la ecuación de Pell: x^2=1+py^2 para p=8, 11, 32, 61 y 67. Cuando p=61 encuentra la solución x=226153980, y=1776319049. Cuando p=67 encuentra la solución x=5967, y=48842.
Bhaskaracharya estudia la ecuación diofántica 195x = 221y + 65, obteniendo las soluciones (x,y) = (6,5),(23,20),(40, 35),...
Entre los problemas geométricos da una resolución del teorema dePitágoras: teniendo en cuenta el cuadrado de una suma, (b+c)^2=b^2+c^2+2bc y observado la figura (b+c)^2=2bc+a^2 y por tanto se obtiene a^2=b^2+c^2. También da algunos valores aproximados de π como 22/7 y 3927/1250.
En el capítulo final sobre combinatoria Bhaskaracharya considera el siguiente problema. Dado un número de n-digitos, en base diez. ¿Cuantos existen que satisfacen que la suma de sus dígitos esconstante?
Bijaganita tiene doce capítulos. Los números negativos se denotan colocando un punto encima. Después de explicar como hacer artimética con ellos Bhaskara propone ejercicios donde hay que obtener soluciones tanto positivas como negativas o donde hay que manejar números negativos para hallar la solución.
Quizás la más famosa de sus fórmulas sea la solución de la ecuación de segundo...
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