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Introducción a los Métodos Numéricos

Aura estrada López

Presentado al ing.

EDGARDO BUELVAS CASTRO

En la asignatura de:

Métodos numéricos

Corporación universitaria de la costa
Cuc

4ª semestre

Barranquilla / atlántico
24/08/10

INTRODUCCIÓN

En la práctica de la ingeniería y ciencias es frecuente tener la necesidad de resolver un sistema de ecuaciones lineales.Estos sistemas aparecen en muy diversos problemas, ya sea como la solución completa de un problema ó al menos como parte de ella. Dada esta necesidad frecuente, se requiere resolverlos en forma eficiente. Los métodos numéricos que resuelven los sistemas se pueden clasificar en directos e indirectos.

Los métodos directos son aquellos que determinan la solución en un número determinado de pasos. Losmétodos iterativos son aquellos que obtienen la solución aproximándose a ella en un número finito, pero no definido de pasos.

La siguiente entrega pretende encontrar la solución de un sistema de ecuaciones lineales por los métodos anteriormente mencionados.

Como los algoritmos de los métodos ya están disponibles en la mayoría de los libros de texto sobre la materia, se explicara en la medida delo posible, detalles de implementación(personales)de los métodos directos(que son mas difíciles de programar).

PREGUNTAS

1. Qué son los métodos numéricos?

2. Explique la importancia de los métodos numéricos en la Ingeniería?

3. Cómo se define Precisión?

4. Cómo se define Exactitud?

5. Que son y como se definen las cifras o dígitos significativos?

6. Cuales sonlos tipos de errores que se presentan?

7. Cuales son las valoraciones del Error?

8. CONCLUSIONES: Resuma, sus principales observaciones sobre el tema tratado.

Desarrollo

1. Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas. Hay muchos tipos de métodos numéricos, ycomparten una característica común: invariablemente se deben realizar un buen número de tediosos cálculos aritméticos.

Los métodos numéricos son herramientas muy poderosas para a solución de problemas. Pueden manejar sistemas de ecuaciones grandes, no linealidades y geometrías complicadas, comunes en la ingeniería. También es posible que se utilice software disponible comercialmente quecontenga métodos numéricos. El uso inteligente de estos programas depende del conocimiento de la teoría básica de estos métodos; además hay muchos problemas que no pueden plantearse al emplear programas hechos, conociendo bien los métodos numéricos se puede diseñar programas propios y así no comprar software costoso. Al mismo tiempo se aprende a conocer y controlar los errores de aproximación que soninseparables de los cálculos numéricos a gran escala.

Los métodos numéricos son un medio para reforzar la comprensión de las matemáticas, porque profundizan en los temas que de otro modo resultarían obscuros, esto aumenta su capacidad de comprensión y entendimiento en la materia.

2. El objetivo principal de los métodos numéricos es encontrar soluciones “aproximadas” a problemas complejosutilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Ya que se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático.

Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos matemáticos en:

➢ Cálculo de derivadas

➢ Integrales

➢ Ecuaciones diferenciales

➢ Operaciones conmatrices

➢ Interpolaciones

➢ Ajuste de curvas

➢ Polinomios

Los métodos numéricos se aplican en áreas como: Ingeniería Industrial, Ingeniería Química, Ingeniería Civil, Ingeniería Mecánica, Ingeniería eléctrica, etc.…

3. La precisión está asociada al número de cifras decimales; utilizados para expresar lo medido.
La precisión de un resultado estadístico...
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