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LA LINEA RECTA

mAB=mBC=mCD=mAC=mAD=mBD=K

ECUACION DE LA RECTA QUE PASA POR UN PUNTO Y TIENE UNA PENDIENTE

m=y2-y1x2-x1
m1=y-y1x-x1
y-y1=m(x-x1)

Hallar la ecuación de la recta que pasa por:
a) A (5,2) ^ m=2
y-y1=mx-x1
y-2=2x-5
y-2=2x-10
2x-y-8=0

1.Si x=0y=-8;B0,8
2.Si y=0x=4;C(4,0)








b) B(-6,3) ^ m=-1/2
y-y1=mx-x1
y-3=12x+62y-6=x-6
2y-6=-x-6
x+2y=0

1.Si x=4y=-2;C4,-2

c) C(-5,-4); m=2/3
y-y1=mx-x1
y+4=23x+5
3y+12=2x+10
2x-3y-2=0

1.Si x=0y=-23;D0,-23
2.Si y=0x=1;E(1,0)


d) D(2,-7) ^ m=-4/3
y-y1=mx-x1
y+7=-43x-2
3y+21=-4x+8
4x+3y+13=0

1.Si x=0y=-133;A0,-133
2.Si y=0x=-134;B(-134,0)




ECUACION DE LA RECTA DADA SU PENDIENTE Y SU ORDENADA AL ORIGENy-y1=mx-x1
y-b=mx-0
y=mx+b



Hallar la ecuación que pasa por los puntos:

a) A(0,2) ^ m=3
y=mx+b
y=3x+2
Si y=0 ⟹x=-23;B(-23,0)

b) B(0,-5) ^ m=4
y=mx+b
y=-4x-5
Si y=0 ⟹x=-54 ;C(-54,0)









c) C(0,4) ^ m=-5/2
y=mx+b
y=-52x+4
Si y=0 ⟹x=85 ;D(85,0)

d) D(0,-3) ^ m= 2/5
y=mx+b
y=25x+3
Si y=0 ⟹x=152 ;D(152,0)ECUACION DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS
y-y1=mx-x1; m=y2-y1x2-x1
y-y1=y2-y1x2-x1
y-y1x-x1=y2-y1x2-x1

xy1x1y11x2y21

Hallar la ecuación que pasa por los puntos:
a) A(2,3) ^ B(5,10)

xy1x1y11x2y21=0

xy12315101=0
3x+5y+20-15-2y-10x=0
7x-3y-5=0

y-y1x-x1=y2-y1x2-x1
y-3x-2=10-35-2
y-3x-2=73



7x-3y-5=0b) C(-4,2) ^ D(3,-2)
xy1x1y11x2y21=0

xy1-4213-21=0
2x+3y+8+4y+6+2x-4y=0
6x+7y+10=0

y-y1x-x1=y2-y1x2-x1
y-2x+4=-4-23+4
y-2x+4=-67

6x+7y+10=0


c) E(-1,-5) ^ F(3,2)
xy1x1y11x2y21=0

xy1-1-51321=0
-5x+3y-2+15+y-2x=0
7x-4y-13=0

y-y1x-x1=y2-y1x2-x1
y+5x+1=2+53+1
y+5x+1=-747x-4y-13=0



d) G(3,6) ^ H(7,0)
xy1x1y11x2y21=0

xy1361701=0
6x+7y+0-42-7x+0=0
6x+5y-42=0



e) I(-2,-2) ^ J(-7,3)

y-y1x-x1=y2-y1x2-x1
y+2x+2=3+2-7+2
y+5x+1=5-5

x+y=-4




ECUACION SIMETRICA DE LA RECTA



y-y1x-x1=y2-y1x2-x1
y-0x-0=b-00-a
yx-a=-ba
y=-b(x-a)a
yb=-x+aayb=-xa+aa
xa+yb=1
a= es la abscisa en el origen.
b =es la ordenada en el origen.

* Los segmentos que una recta determina sobre los ejes (x, y) son 2 y -3 respectivamente .Hallar su ecuación.
a=2 ^ b=3

xa+yb=1
x2+y-3=1
3x-2y=6



* Los segmentos que una recta determina sobre los ejes (x, y) son -5 y 3 respectivamente. Hallar la ecuación.
a=-5 ^ b=3xa+yb=1
x-5+y3=1
3x-5y=-15


* Los segmentos que una recta determina sobre los ejes (x, y) son 3y 2
respectivamente. Hallar la ecuación.
a=3 ^ b=2

xa+yb=1
x3+y2=1
2x+3y=6

* Los segmentos que una recta determina sobre los ejes (x, y) son -4 y -1 respectivamente. Hallar la ecuación.
a=-4 ^ b=-1

xa+yb=1
x-4+y-1=1
x+4y=-4

* Una recta dependiente -2 pasa por el punto A(-1,4).Hallar la ecuación en la forma simétrica.
m=-2 ^ A (1,-4)

y-y1=mx-x1
y-4=-2x+1
y-4=-2x-2
2x+y=2

2x2+y2=22
x+y2=1
a=1
b=2

* Hallar las ecuaciones de las rectas que pasan por el vértice y trisecan al lado opuesto AC: A(-2,1); B(4,7); C(6,-3)
* Puntos de trisección
* r=APPC=12
y=y1+ry21+r
x=1+12(-3) 32
x=2-332
x=-13x=x1+rx21+r
x=-2+121+12
x=-2+332
x=23






P23,-13

* r=AQQC=21=2
y=y1+ry21+r
x=1+2(-3)1+2
x=1-63
x=-53

x=x1+rx21+r
x=-2+2(6)1+r
x=-2+123
x=103

Q103,-53
* Ecuación de la recta BP
y-y1x-x1=y2-y1x2-x1
y-7x-4=-13-723-4
y-7x-4=-22-10
y-7x-4=115
5y-35=11x-44
11x-5y-9=0

* Ecuación de la recta BQ
y-y1x-x1=y2-y1x2-x1
y-7x-4=-53-7103-4
y-7x-4=-5-21310-123...
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