Trabajop delas cosas

La expresión
|a |[pic|b, |
| |] | |

quiere decir que "a" no es igual a "b". Según los valores particulares de "a" y de "b", puede tenerse a > b, que se lee "a" mayor que "b", cuando la diferencia a - b es positiva y a < b, que se lee "a" menor que "b", cuando la diferencia a - b es negativa.
Desigualdad "es la expresión de dos cantidades tales que la una es mayor o menor que la otra".Lo mismo que en las igualdades, en toda desigualdad, los términos que están a la izquierda del signo mayor o menor, forman el primer miembro de la desigualdad, y los términos de la derecha, forman el segundo miembro. De la definición de desigualdad, lo mismo que de la escala de los números algebraicos, se deducen algunas consecuencias, a saber:
1º Todo número positivo es mayor que cero
Ejemplo:5 > 0 ;
porque 5 - 0 = 5
2º Todo número negativo es menor que cero
Ejemplo:
-9 < 0 ;
porque -9 -0 = -9
3º Si dos números son negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto;
Ejemplo:
-10 > -30;
porque -10 - (-30) = -10 +30 = 20

Desigualdades absolutas y condicionales.

Así como hay igualdades absolutas, que son las identidades, e igualdades condicionales, que son lasecuaciones; así también hay dos clases de desigualdades: las absolutas y las condicionales.

Desigualdad absoluta es aquella que se verifica para cualquier valor que se atribuya a las literales que figuran en ella
Ejemplo:
a2+ 3 > a

Desigualdades condicional es aquella que sólo se verifica para ciertos valores de las literales:
Ejemplo:
2x - 8 > 0
que solamente satisface para x > 4. En tal casose dice que 4 es el límite de x.

Las desigualdades condicionales se llaman inecuaciones.

1.2.3. Desigualdades Lineales, Cuadráticas y de Valor Absoluto.

Desigualdades Lineales

Una inecuación o desigualdad lineal es lo mismo que una ecuación lineal pero cambiando el signo de igualdad por signo(s) de desigualdad.
Los signos de desigualdad son[pic]. Para resolver una desigualdad linealse utilizan los mismos pasos que se usan para resolver una ecuación lineal. Como ejemplo, vamos a resolver las siguientes desigualdades:
Ejemplo 1) Resolver: 3 > x - 8.
Sumando la misma cantidad a ambos lados:
3 > x - 8
3 + 8 > x - 8 + 8
11 > x
x < 11
El conjunto solución es: (-∞, 11).
Ejemplo 2) Resolver: 2x-5 < 7

Solución:
2x-5 < 7desigualdad original
2x-5+5 < 7+5 sumar 5 a ambos miembros
2x < 12 simplificar
½ (2x) < ½ (12) multiplicar a ambos miembros por ½
x < 6 simplificar
El conjunto solución es: (-∞, 6).

Una regla importante en las desigualdades es que cuando se divide por un número negativo, el signo de desigualdad cambia.
Ejemplo 3)
[pic]
Ejemplo 4)Resolver: -3 ≤ 2-5x ≤ 12

Solución:
-3 ≤ 2-5x ≤ 12 Desigualdad original
-3-2 ≤ 2-5x-2 ≤ 12-2 restar 2
-5 ≤ -5x ≤ 10 Simplificar
- (1/5) (-5) ≥ - (1/5) (-5x) ≥ - (1/5) (10) Multiplicar a ambos miembros por –(1/5) e invertir ambas. desigualdades.
1 ≥ x ≥ -2 Simplificar
El conjunto solución es [-2,1].

Unión e intersección generalizada

En esta sección generalizamos la unión e intersección de conjuntos. Estasoperaciones no serán binarias, sino unarias (se aplicarán a un único conjunto).
Imagine que [pic]es una caja cuyos elementos son bolsas [pic], cada una de las cuales contiene ciertas piedras [pic]. Podemos formar el conjunto que resulta de meter en una nueva caja a todas estas piedras:
Definición 21 (Unión generalizada)   Sea [pic]un conjunto. Definimos [pic](la unión de [pic]) por [pic].
Es...