Trabajos Samuel Criollo

CON MOTIVO DEL DÍA ESCOLAR DE LAS MATEMÁTICAS

1

MÚSICA Y MATEMÁTICAS

La a rmonía d e l os n úmeros

VICENTE LIERN CARRIÓN
TOMÁS QUERALT LLOPIS

12 de mayo de 2008
DÍA ESCOLAR DE LAS MATEMÁTICAS

2
“La música se ocupa de los números sonoros”
G. Zarlino, compositor y teórico italiano (1517 – 1590)

Descubrimiento de las razones de la consonancia por Tubal y Pitágoras.Gaffurio, Theorica musice, 1492.

 
La relación entre música y matemáticas es mucho más estrecha de lo que podría
pensarse a primera vista. Por un lado, las matemáticas son la herramienta fundamental
para el tratamiento de los procesos físicos que generan la música; pero, por otro lado,
las matemáticas están en la propia esencia de este arte. La manera de elegir las notas
musicales, sudisposición, las tonalidades, los tiempos e incluso gran parte de los
métodos de composición son pura matemática.
En el siglo VI a. C., los pitagóricos completan y difunden la práctica caldea de
seleccionar las notas musicales a partir proporciones entre las longitudes de cuerdas
tirantes. Crean así un vínculo entre Música y Matemáticas que no se ha roto hasta
nuestros días. Muestra de esta relación esel uso, en ocasiones intuitivo, del número
áureo en las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, o, más
recientemente, en algunas obras de Bartók, Messiaen y Stockhausen. Por su parte,
matemáticos de todas las épocas han hecho de la música su objeto de estudio y, en la
actualidad, tanto en revistas de Música como de Matemáticas o en Internet, pueden
encontrarse multitud dedocumentos en los que la teoría de grupos, los fractales, la
teoría del caos, o la lógica fuzzy, por ejemplo, se utilizan de forma práctica en la
creación y el análisis de las obras musicales.

3

EL MONOCORDIO
Aunque el hombre siempre se planteó con qué criterio la música admite unos sonidos y
rechaza otros, nos remontaremos como mínimo a la Mesopotamia del siglo VI a.C. Allí,
muchosfenómenos cósmicos eran representados por la comparación entre las longitudes
de cuerdas tirantes. De este modo aparecieron cuatro proporciones que regían tanto el
Universo, como la música o el destino de los hombres: 1/1, 1/2, 2/3 y 3/4. Estas
relaciones, llamadas actualmente unísono, octava, quinta y cuarta, respectivamente,
proporcionaban los sonidos consonantes y daban lugar a la escala caldea que,probablemente, contenía 7 notas. Estas proporciones, vistas como la correlación entre
ciertos intervalos musicales y los primeros números naturales, hacen de Pitágoras el
descubridor del método para obtener la escala musical.
El instrumento utilizado por Pitágoras fue el monocordio. El artilugio consistía en una
simple cuerda de longitud proporcional a 12 tendida sobre una tabla, con unaclavija o
puente móvil deslizable entre cuerda y tabla, para obtener cuerdas de diversa longitud,
en particular las proporcionales a 9, 8 y 6, manteniendo en tensión los dos trozos que el
puente móvil dividía a la cuerda, y permitiendo además que uno de ellos pudiera vibrar
independientemente del otro. Al pulsar la cuerda completa se producía un sonido que
Pitágoras tomó como primario, el tono.Moviendo el puente y pulsando las cuerdas
resultantes proporcionales a 9, 8 y 6, se producían respectivamente la cuarta, la quinta y
la octava. Los sonidos producidos mediante otras posiciones del puente móvil
resultaban disonantes, o al menos no tan consonantes como los anteriores.

Construye tu monocordio

Necesitarás: una tabla de madera de unos 40 cm. de longitud, dos clavos, una cuerda(preferiblemente de guitarra), y una goma elástica.
Construcción:
1. Clava los clavos sobre la tabla de manera que entre ellos haya 24 cm. de
longitud (o bien una distancia que sea múltiplo de 12).
1. Pega sobre la tabla una tira de papel en la que dibujarás una línea recta
marcando las fracciones 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 y 1/6, en los puntos donde cada
fracción indique lo que representa la...