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Método de planos de corte y centro analítico (ACCPM) aplicado a la solución de problemas de regresión cuantilica
Héctor Andrés López Ospina
halopezo@unal.edu.co
Estudiante maestría en matemáticasaplicadas
Universidad nacional de Colombia

RESUMEN:

Los métodos numéricos para programación matemática es una de las áreas de mayor desarrollo en los últimos años en investigación deoperaciones. Los métodos de planos de corte son una herramienta numérica que se han aplicado en diversos problemas de optimización[1]. La idea general de estos métodos es resolver problemas de programaciónconvexa con función objetivo convexa no necesariamente diferenciable.

[pic]

El método ACCPM (analytic center cutting plane method[2]) basa su trabajo en una relajación lineal del problemaanterior obtenida por medio de politopos (politopos que contienen la región factible Y) creados por la intersección de semiespacios cerrados. Estos semiespacios son obtenidos por medio de puntos conocidoscomo el centro analítico.

La obtención del centro analítico se realiza por medio de algoritmos de punto interior para funciones objetivo no lineales de barrera logarítmica. El método ACCPM ha sidoutilizado par resolver problemas de programación semidefinida, programación a gran escala, problemas de localización, programación geométrica, optimización lp, entre otros.[3]

El objetivo esutilizar dicho método para resolver problemas de regresión cuantílica. La regresión lineal trabaja con el siguiente problema:

Dados [pic]se desea encontrar un vector [pic] que solucione el siguienteproblema de optimización
[pic]

La regresión cuantilica se apoya en la solución del siguiente problema de optimización no diferenciable
[pic]
Donde [pic] y [pic] y
[pic][pic]

La ponenciatiene como objetivo presentar las generalidades de los métodos de planos de corte y el método ACCPM, la definición de subgradiente y la aplicación en la generación de planos de corte, el concepto de...
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