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12. FUNCIONES Y TRANSFORMACIONES DE VARIABLES ALEATORIAS

LA VARIABLE ALEATORIA

Uno de los problemas que enfrenta el estadístico es el de evaluar funciones de distribución o densidad deprobabilidad de alguna variable aleatoria y=u(x1,x2,…,xn), lo que requiere técnicas especiales mediante las cuales se puedan transformar éstas de forma que los resultados sean objetivos. Se aplicarán variosmétodos, pero recomendamos al lector estar atento al método de la función de generación de momentos, el cual no siendo aplicado correctamente conduce a errores importantes, cuando no hay completalinealidad en el modelo o función escogida

Variable Aleatoria. Repasando, es una variable numérica cuyo valor no puede predecirse con certeza antes de la ocurrencia del experimento. Y su comportamientose describe mediante una ley de Probabilidad. Sea el experimento [pic] y S el espacio muestral asociado. Una función X que asigna a cada uno de los elementos [pic] un número real X(s), se llamaVariable Aleatoria

Sea [pic] un experimento y S su espacio muestral asociado. Sea X una variable aleatoria definida en S, y Rx su recorrido. Sean B un suceso respecto a Rx, esto es, [pic]. Sea A definidacomo [pic]. Entonces, A y B son sucesos equivalentes.

X es una variable aleatoria del espacio S, Rx es el recorrido de X. Sea H una función real, la variable aleatoria Y=H(X) con recorrido Ry. Paracualquier suceso [pic] se define [pic]. Por tanto, la probabilidad de un suceso asociado con el recorrido de Y es la probabilidad del suceso equivalente (en función de X)

Variable AleatoriaDiscreta. Si el número de valores posibles de X es finito, esto es, se pueden anotar los valores de X como, [pic]

Sea X una variable aleatoria discreta, entonces Rx consta de un número de valores de[pic]como resultado posible de xi asociamos un número p(xi) = P(X=xi) llamado probabilidad de xi, y se satisface,

[pic]
donde, p es la probabilidad de la variable aleatoria X. La colección de pares...
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