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Investigacion:

Movimientos en el plano:

Movimiento o isometría

Movimiento o isometería en el plano es una transformación que conserva las distancias. Puede ser:

Movimiento directoCuando la figura original y la figura transformada por el movimiento se pueden hacer coincidir sin salir del plano

.
Movimiento inverso
Cuando la figura original y transformada no puedenhacerse coincidir

Traslación :

La traslación es una transformación puntual por la cual a todo punto A del plano le corresponde otro punto A' también del plano de forma que . Siendo el vector quedefine la traslación.
El punto A' es el punto trasladado de A.
Un punto y su trasladado se dice que son homólogos.

Coordenadas de un punto mediante una traslación:

Traslación de una recta
Unarecta se transforma, mediante una traslación, en una recta paralela.

Traslación de una circunferencia

La homóloga de una circunferencia mediante una traslación es otra circunferencia de igualradio que tiene como centro el punto homólogo del centro de la circunferencia original.

Composición de traslaciones :

Al aplicar sucesivamente dos traslaciones de vectores , se obtiene otratraslación cuyo vector es la suma de los vectores:

Simetría Central:
Una simetría central, de centro el punto O, es un movimiento del plano con el que a cada punto P del plano le hace corresponderotro punto P', siendo O el punto medio del segmento de extremos P y P'.

Composición de simetrías centrales

Con el mismo centro :
Como una simetría de centro O equivale a un giro de centro O yamplitud 180°, al aplicar otra transformación el ángulo será de 360°, por lo que se obtiene la misma figura, lo que se llama involución. Es una transformación involutiva.


Con distinto centro :
Lacomposición de dos simetrías centrales con distinto centro es una traslación.

Centro de simetría :
Un punto es centro de simetría de una figura si define una simetría central.

.
Simetría...
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