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SIMULACION DEL LANZAMIENTO DE UNA PERINOLA

ARIADNE BLANCO VERGAÑO

UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA
SECCIONAL ALTO MAGDALENA
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
GIRARDOT
2012
SIMULACION DEL LANZAMIENTO DE UNA PERINOLA

ARIADNE BLANCO VERGAÑO

Trabajo para optar como nota a la asignatura SIMULACIÓN DIGITAL

JOSÉ RAFAEL RINCÓN ARDILA
Ingeniero IndustrialUNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA
SECCIONAL ALTO MAGDALENA
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
GIRARDOT
2012
SIMULACION DEL LANZAMIENTO DE UNA PERINOLA
Simular el lanzamiento de una perinola de 6 caras 100 veces.

Espacio Muestral

Cada experimento aleatorio tiene varios resultados posibles; el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio es el conjunto de todoslos resultados posibles de dicho experimento estadístico.

Considerando el experimento de lanzar una perinola y si nos interesamos en lo que nos muestre en la cara superior, el espacio muestral S, de los resultados posibles cuando se lanza una perinola seria:

S = {Toma 1, Toma 2, Pon 1, Pon 2, Toma todo, Todos ponen}

Eventos

Un evento es un subconjunto del mismo espacio muestral y laocurrencia de este implica que ninguno de los otros eventos puedan ocurrir al mismo tiempo.

Al interesarnos en la ocurrencia de al menos uno de los seis eventos asociados con un experimento y dado el espacio muestral S para el lanzamiento de una perinola tenemos 6 eventos:

E1= {Toma 1}
E2 = {Toma 2}
E3= {Pon 1}
E4= {Pon 2}
E5= {Toma todo}
E6= {Todos ponen}

Para encontrar laprobabilidad de un evento definido, en este caso los 6 eventos E1, E2, E3, E4, E5, E6, de un espacio muestral S asignaremos probabilidades razonables a los puntos muestrales de S, asegurándose de que PEi≥0 y PEi=1. Donde una selección aleatoria de una entre seis asignaría a cada evento una probabilidad igual de que caiga.

Siendo S el espacio muestral relacionado con el experimento de lanzar unaperinola. Para cada evento E en S (E es un subconjunto de S) asignamos un número PEi, denominado probabilidad de E, de tal manera se debe cumplir lo siguiente:

1. PE≥0
2. PS=1

3. Si E1, E2,E3, E4,E5,E6, forman una sucesión de eventos mutuamente excluyentes por parejas de S(es decir Ei∩Ej, =∅ si i≠j), entonces
P(E1∪ E2∪ E3∪ E4∪E5∪E6)=i=1∞P(Ei)

Entonces, asignaremos una probabilidad de1/6 a cada evento simple: PEi=1/6, para i=1, 2,…6, puesto que 1 es el numero de casos favorables y 6 son los posibles casos en que podría caer la perinola. Lo que concuerda con que PEi≥0.

Ahora para comprobar que PS=1, escribimos
PS=P(E1∪ E2∪ E3∪ E4∪E5∪E6=P(E1)+P(E2)+P(E3)+P(E4)+P(E5)+P(E6)=1
Entonces:

PE1=0.166666666

PE2=0.166666666

PE3=0.166666666

PE4=0.166666666PE5=0.166666666

PE6=0.166666666
i=16PEi=1

Valor esperado

Para calcular el valor esperado de una variable aleatoria discreta con valores posibles x1, x2,…, xn y sus probabilidades representadas por la función de probabilidad p(xi) la esperanza se calcula como:

Ex=μ=x1pX=x1+…+xnpX=xn=i=1nxip(xi)

La esperanza también se suele simbolizar con μ=E(x)
Aplicando la fórmula del valor esperadotenemos:

i=1nxip(xi)=1*1/6+2*1/6+3*1/6+4*1/6+5*1/6+6*1/6=3.5

A continuación en la Tabla 1 se detalla con más precisión el cálculo del valor esperado.

Tabla 1. Calculo del valor esperado para la simulación del lanzamiento de una perinola

x | p(xi) | xp(xi) |
1 | 0.166666666 | 1*0.166666666=0.166666666 |
2 | 0.166666666 | 2*0.166666666=0.333333332 |
3 | 0.166666666 |3*0.166666666=0.499999998 |
4 | 0.166666666 | 4*0.166666666=0.666666664 |
5 | 0.166666666 | 5*0.166666666=0.83333333 |
6 | 0.166666666 | 6*0.166666666=0.999999996 |
3,5Ex=μ=xp(x) |

Para la simulación de la perinola se realizaron 100 lanzamientos, esto lo podemos observar en la Tabla 2, en donde se observa la frecuencia observada para cada evento del espacio muestral S.

Tabla 2. Simulación del...