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Son cocientes cuya forma general es:

; n  z+


Todo cociente notable debe satisfacer los siguientes principios:
1º El resto de la división debe ser igual a cero.

2º Las bases deben ser iguales

3º Los exponentes deben ser iguales.

Nota.- CoNo = Cociente Notable








n : Puede ser par o impar; siempre será Co no ya que su resto es cero. Eldesarrollo obtenido por la regla de Ruffini es:









Segundo caso:
n : En este caso debe ser impar necesariamente; para que el resto sea cero y el cociente sea notable.

El desarrollo obtenido por la regla de Ruffini es:



Tercer caso:

n : Para este caso debe ser un número par necesariamente, lo cual nos da un resto cero y por consiguiente el cociente es notable.
Eldesarrollo obtenido por la regla de Ruffini es:




Cuarto caso:
n : Ya sea par o impar, el resto no será cero, por consiguiente este tipo de cociente nunca será cociente notable.









Respecto al CoNo cuya forma general es:





Se satisfacen las siguientes propiedades:

1º El resto de la división debe ser igual a cero.

2º El número de términos que tiene en sudesarrollo es igual al exponente del dividendo del cociente notable.


3º Respecto a los signos de los términos del desarrollo de un CoNo, debemos considerar lo siguiente:

i) =+, +, + ..... + (n: Par ó Impar)

ii) =+, -,+, …....-, + (n: Impar)

iii) = +, -, +,……,+, - (n: par)










En la expansión del CoNo:

= an-1  an-2 b + a n-3 b2  ….  bn-1
T1T2 T3 TK Tn


Vemos que el término de lugar “k” adopta la forma matemática:


TK =  (a)n – k (b) k – 1 ; 1  k  n


Debemos tener en cuenta que:

“a” : Primera base del CoNo
“b” : Segunda base del CoNo
“n” : Número de términos de CoNo
“k” : Lugar que ocupa el término
que queremos determinar

Además:

i) TK, es (+)  k, es impar

ii) TK,es (-)  k, es par, pero solo para CoNo de la forma :


ó

iii) TK siempre es positivo para una CoNo de la forma





Ejemplo:
Dado el CoNo :
hallar el T27

Solución:

Dado que 27 es un número impar:

TK = + (a)n- k (b) k – 1


“n” = 31
“k” = 27
Remplazando:
T27 = (a) 31-27 (b) 27-1

T27 = a4 b26






Este tipo de divisiónserá transformable a cociente notable, cuando satisfaga las siguientes condiciones

1.- El resto de la división debe ser igual a cero.

2.- Las bases deben ser iguales

3.- Los exponentes del dividendo con respecto al divisor deben ser proporcionales y pertenecer al campo de los números enteros positivos, es decir:


;  z+

4.- Respecto a los casos que se presentan en los CoNo,deben tenerse en cuenta lo siguiente:
a) Forma :
= # par o impar
b) Forma:
= # impar
c) Forma:
= # par
d) Forma: (no es CoNo)

5.- Un término cualquiera del desarrollo del CoNo



está formulado por:

TK =  (a) m – k p (b) (k-1) q ; 1 k 

Ejemplo 1:
Calcular (m+n) en el cociente notable:

Si su desarrollo tiene 14 términos:

Solución:Por ser cociente notable, se cumple que:


 m + n = 47




Dado el CoNo :

Podemos notar que:


1.- “n” representa el número de términos

2.- Si “n” es un número impar existe un término central al cual denotaremos por tc y ocupa el lugar.



3.- Si “n” es un número par existen dos términos centrales y ocupan los lugares.













La factorizaciónes un proceso contrario a la multiplicación, el cual no está sujeta a reglas específicas; su operación depende de la práctica adquirida. En esencia es la transformación de un polinomio en un producto indicado de factores primos, dentro de un determinado campo numérico.




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