tranferencia de calor

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1. INTRODUCCIÓN
Newton estudió el fenómeno de la transferencia de calor y demostró que en el enfriamiento de cuerpos que no están demasiado calientes se cumple una ley sencilla. Según ésta ley empírica la razón con que cambia la temperatura de un objeto es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la del medio que le rodea, que es la temperatura ambiente. Si la temperatura de uncuerpo es y la temperatura del ambiente que lo rodea , encontró experimentalmente que el calor perdido, Q, por el cuerpo en un tiempo t es
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Esta es denominada ley de enfriamiento de Newton. Ahora sabemos que es solo aproximadamente cierta, y en el supuesto de que no sea demasiado grande.
Al ser aplicada solo para diferencias de temperatura no muy grandes y contener un sustento experimental y noteórico, Newton demuestra inconsistencias en la formulación de dicha ley. Es importante ver que esta ley contempla los efectos combinados de la conducción, convección y radiación.
2. LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON
En los sólidos, la única forma de transferencia de calor es la conducción. Si se calienta un extremo de una varilla metálica, de forma que aumente su temperatura, el calor se transmitehasta el extremo más frío por conducción. No se comprende en su totalidad el mecanismo exacto de la conducción de calor en los sólidos, pero se cree que se debe, en parte, almovimiento de los electrones libres que transportan energía cuando existe una diferencia de temperatura. Esta teoría explica por qué los buenos conductores eléctricos también tienden a ser buenos conductores del calor. En 1822, elmatemático francés Joseph Fourier dio una expresión matemática precisa que hoy se conoce como ley de Fourier de la conducción del calor.
1. Esta ley afirma que la velocidad de conducción de calor a través de un cuerpo por unidad de sección transversal es proporcional al gradiente de temperatura que existe en el cuerpo (con el signo cambiado).
Sea J la densidad de corriente de energía (energíapor unidad de área y por unidad de tiempo), que se establece en la barra debido a la diferencia de temperaturas entre dos puntos de la misma. La ley de Fourier afirma que hay una proporcionalidad entre el flujo de energía J y el gradiente de temperatura.
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Siendo K una constante característica del material denominadaconductividad térmica.
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Figura 1 Elemento diferencial que transfiere calor por conducción
Consideremos un elemento de la barra de longitud dx y sección S. La energía que entra en el elemento de volumen en la unidad de tiempo es JS, y la que sale es J’S. La energía del elemento cambia, en la unidad de tiempo, en una cantidad igual a ladiferencia entre el flujo entrante y el flujo saliente.
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Esta energía, se emplea en cambiar la temperatura del elemento. La cantidad de energía absorbida o cedida (en la unidad de tiempo) por el elemento es igual al producto de la masa de dicho elemento por el calor específico y por la variación de temperatura.
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Igualando ambas expresiones, y teniendo en cuenta la ley de Fourier, se obtiene la ecuación diferencial que describe la conducción térmica
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5. Ley de Fourier
6. Solución analítica
Supongamos una barra metálica de longitud L, conectada por sus extremos ados focos de calor a temperaturas Ta y Tb respectivamente. Sea T0 la temperatura inicial de la barra cuando se conectan los focos a los extremos de la barra.
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Figura 2 Barra metálica expuesta a un gradiente de temperatura.
Al cabo de cierto tiempo, teóricamente infinito, que en la práctica depende del tipo de...