Transferencia de calor

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[pic]UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL
– FACULTAD REGIONAL HAEDO –
LICENCIATURA EN CIENCIAS APLICADAS
CIENCIAS APLICADAS lll
PROFESOR: ING. CARLOS FERNANDO GOZZI
ALUMNA: VERÓNICA MALDONADO

“TRANSFERENCIA
DE CALOR
EN UNA PLACA”

Resumen
En el presente trabajo se muestra como calcular la transmisión de calor en una placa utilizando métodos por aproximación, el empleado aquíes el de gauss-Seidel que cuando es aplicado a las ecuaciones diferenciales parciales EDP es también conocido como el método de Liebman; para luego mostrar un modelo matemático que calcule la transferencia de calor empleando el software Matlab.
1. Alcance
En el presente trabajo consideraré un campo térmico estacionario, allí la distribución de la temperatura no varía con el tiempo, eltiempo no es una de las variables independientes, ello significa que el tipo de problemas que se considera para esta ecuación no incluye condiciones iniciales.
La placa estará sujeta a condiciones fijas de frontera será cuadrada, y con bordes regulares.
Se emplea para su solución el método de elementos finitos, la ecuación Laplaciana en diferencias, el método de Gauss- Seidel empleandosobrerrelajación.
2. Limitaciones
El MEF (método de elementos finitos) calcula soluciones numéricas concretas y adaptadas a unos datos particulares de entrada, no puede hacerse un análisis de sensibilidad sencillo que permita conocer como variará la solución si alguno de los parámetros se altera ligeramente. Es decir, proporciona sólo respuestas numéricas cuantitativas concretas no relacionescualitativas generales.
El MEF proporciona una solución aproximada cuyo margen de error en general es desconocido. Si bien algunos tipos de problemas permiten acotar el error de la solución, debido a los diversos tipos de aproximaciones que usa el método, los problemas no-lineales o dependientes del tiempo en general no permiten conocer el error.
En el MEF la mayoría de aplicaciones prácticas requieremucho tiempo para ajustar detalles de la geometría, existiendo frecuentemente problemas de mal condicionamiento de las mallas, desigual grado de convergencia de la solución aproximada hacia la solución exacta en diferentes puntos, etc. En general una simulación requiere el uso de numerosas pruebas y ensayos con geometrías simplificadas o casos menos generales que el que finalmente pretende simularse,antes de empezar a lograr resultados satisfactorios.

3. Introducción

Durante los siglos XVIII y XIX se desarrollaron la mayoría de las ecuaciones en derivadas parciales que permitieron edificar la física matemática clásica. Desde entonces, la modelización de la naturaleza requiere, en primer término, la determinación de las ecuaciones diferenciales que describen la dinámica del fenómenoestudiado y, posteriormente, la resolución de dichas ecuaciones.
Muchas de estas ecuaciones diferenciales carecen de soluciones analíticas y requieren ser tratadas mediante métodos numéricos. El método de e las diferencias finitas sirve para aproximar la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, las cuales van por lo general acompañadas de condiciones iniciales o defrontera. Mediante un proceso de discretización, el conjunto infinito de números que representan la función o funciones incógnitas en el continuo, es reemplazado por un numero finito de parámetros incógnita, y este proceso requiere alguna forma de aproximación.

4. Desarrollo.

1.1 METODO DE ELEMENTOS FINITOS

El método se basa en dividir el cuerpo, estructura o dominio (medio continuo) —sobre el que están definidas ciertas ecuaciones integrales que caracterizan el comportamiento físico del problema— en una serie de subdominios no intersectantes entre sí denominados «elementos finitos». El conjunto de elementos finitos forma una partición del dominio también denominada discretización. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados «nodos». Dos...
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