Práctico Matematica III transformaciones

4) Dada la siguiente transformación exprese en coordenadas polares y compare r, θ en el plano x,y con R , Φ en el plano u,v que ocurre conla imagen de un círculo por esta transformación. F : u = y v= x

Por esta transformación se ve que la parte real del dominio de la función tiene como imagen la parte imaginaria del plano (u,v) y la parte imaginaria del dominio de la función tiene como imagen la parte real del plano (u,v).

Entonces es como si hubiera una reflexión del dominio respecto al eje y=x o sea como si hubiera una reflexión respecto a un eje a 45º respecto a la horizontal ya que el módulo permanece constante pero el ángulo varía.

Por ejemplo, la recta y=0 en el dominio

[pic]

se transforma en la recta u=0 en la imagen

[pic]

Por lo tanto, si superponemos las dos gráficos (x-y y u-v) en uno sólo es como si cada valor se reflejara en un espejo que está a 45º del eje horizontal.

[pic]

Es decir, en este gráfico se ve que la recta roja en el plano x-y se refleja en la recta verde (recta a 45º) para verse la imagen en la recta azul en el plano u-v y viceversa: la recta azul en el plano x-y se refleja a través de la recta verde en la recta roja en el plano [continua]

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(2010, 09). Transformaciones en números complejos. BuenasTareas.com. Recuperado 09, 2010, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Transformaciones-En-N%C3%BAmeros-Complejos/715457.html

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