Transformaciones Lineales

RotaciónCuando se rotan los vectores (1, 0) y (0, 1) un ángulo , se obtienen respectivamente, los vectores (cos , sen ) y (-sen , cos ). Así, unatransformación de rotación se representa matricialmente con:EjemplosCuando se aplican transformaciones lineales de TA:R2  R2 y TB:R2  R2 de matrices: se obtienen,respectivamente, rotaciones de 90° y 180°. Gráficamente: |
Reflexión |
Para cada recta que pasa por el origen de coordenadas, existe una transformación lineal querefleja el plano respecto de esa recta.
Aquí mostraremos tres reflexiones: respecto del eje x, del eje y, y de la recta y = x
Ejemplos
Cuando se aplicantransformaciones lineales de TA:R2  R2, TB:R2  R2 y TC:R2  R2 de matrices:

se obtienen, respectivamente, la reflexión respecto del eje x, la reflexión respecto del ejey, y la reflexión respecto de la recta y = x. Gráficamente:

Expansión – Compresión
La expansión a lo largo del eje x es una transformación lineal que a cada(x, y) del dominio le hace corresponder (c x, y). La constante c se denomina factor de expansión y es c > 1.
La compresión a lo largo del eje x es unatransformación lineal que a cada (x, y) del dominio le hace corresponder (c x, y). La constante c se denomina ahora factor de compresión y es 0 < c < 1.
Lasexpansiones o compresiones a lo largo del eje y son transformaciones lineales que a cada (x, y) del dominio le hace corresponder (x, c y).La constante es c > 1 paralas expansiones y 0 < c < 1 para las compresiones.
Ejemplos
Se muestran gráficamente una expansión en x (con c = 2) y una compresión en y (con c = 0,5)