Transformaciones lineales

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Semana 8 [1/62]

Transformaciones lineales

8 de septiembre de 2007

Transformaciones lineales

Definiciones básicas

Semana 8 [2/62]

Definición

Transformación lineal

U, V dos espacios vectoriales sobre el mismo cuerpo . T : U → V es una transformación (o función) lineal si y sólo si satisface: 1. ∀u1, u2 ∈ U, T (u1 + u2 ) = T (u1) + T (u2 ) 2. ∀u ∈ U, λ ∈ K , T (λu) = λT (u)Ã

La propiedad (1) establece un homomorfismo entre los grupos (U, +) y (V , +).

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Definición

Transformación lineal

U, V dos espacios vectoriales sobre el mismo cuerpo . T : U → V es una transformación (o función) lineal si y sólo si satisface: 1. ∀u1, u2 ∈ U, T (u1 + u2 ) = T (u1) + T (u2 ) 2. ∀u ∈ U, λ ∈ K , T (λu) =λT (u)

Ã

La propiedad (1) establece un homomorfismo entre los grupos (U, +) y (V , +).

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Definición

Transformación lineal

U, V dos espacios vectoriales sobre el mismo cuerpo . T : U → V es una transformación (o función) lineal si y sólo si satisface: 1. ∀u1, u2 ∈ U, T (u1 + u2 ) = T (u1) + T (u2 ) 2. ∀u ∈ U, λ ∈ K, T (λu) = λT (u)

Ã

La propiedad (1) establece un homomorfismo entre los grupos (U, +) y (V , +).

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Definición

Transformación lineal

U, V dos espacios vectoriales sobre el mismo cuerpo . T : U → V es una transformación (o función) lineal si y sólo si satisface: 1. ∀u1, u2 ∈ U, T (u1 + u2 ) = T (u1) + T (u2 ) 2. ∀u ∈U, λ ∈ K , T (λu) = λT (u)

Ã

La propiedad (1) establece un homomorfismo entre los grupos (U, +) y (V , +).

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Ejemplos

lineal.

Ên → Êm, X → AX , es lineal. El caso particular, f : Ê → Ê, x → ax, a ∈ Ê es lineal. f : Ê → Ê, x → x 2, no es lineal. f : P3 (Ê) → Ê4, p(x) = a0 + a1x + a2x 2 + a3x 3 → f (p) = (a0 , a1,a2 , a3), es
Cualquier función T : Fd ( , ) el conjunto de las funciones reales derivables. T : Fd ( , ) → F( , ) df (x) f → T (f ) = dx es lineal.

ÊÊ

ÊÊ

ÊÊ

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Ejemplos

lineal.

Ên → Êm, X → AX , es lineal. El caso particular, f : Ê → Ê, x → ax, a ∈ Ê es lineal. f : Ê → Ê, x → x 2, no es lineal. f : P3 (Ê) → Ê4,p(x) = a0 + a1x + a2x 2 + a3x 3 → f (p) = (a0 , a1, a2 , a3), es
Cualquier función T : Fd ( , ) el conjunto de las funciones reales derivables. T : Fd ( , ) → F( , ) df (x) f → T (f ) = dx es lineal.

ÊÊ

ÊÊ

ÊÊ

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Ejemplos

lineal.

Ên → Êm, X → AX , es lineal. El caso particular, f : Ê → Ê, x → ax, a ∈ Ê eslineal. f : Ê → Ê, x → x 2, no es lineal. f : P3 (Ê) → Ê4, p(x) = a0 + a1x + a2x 2 + a3x 3 → f (p) = (a0 , a1, a2 , a3), es
Cualquier función T : Fd ( , ) el conjunto de las funciones reales derivables. T : Fd ( , ) → F( , ) df (x) f → T (f ) = dx es lineal.

ÊÊ

ÊÊ

ÊÊ

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Ejemplos

lineal.

Ên → Êm, X → AX , es lineal.El caso particular, f : Ê → Ê, x → ax, a ∈ Ê es lineal. f : Ê → Ê, x → x 2, no es lineal. f : P3 (Ê) → Ê4, p(x) = a0 + a1x + a2x 2 + a3x 3 → f (p) = (a0 , a1, a2 , a3), es
Cualquier función T : Fd ( , ) el conjunto de las funciones reales derivables. T : Fd ( , ) → F( , ) df (x) f → T (f ) = dx es lineal.

ÊÊ

ÊÊ

ÊÊ

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Semana 8 [10/62]Ejemplos

lineal.

Ên → Êm, X → AX , es lineal. El caso particular, f : Ê → Ê, x → ax, a ∈ Ê es lineal. f : Ê → Ê, x → x 2, no es lineal. f : P3 (Ê) → Ê4, p(x) = a0 + a1x + a2x 2 + a3x 3 → f (p) = (a0 , a1, a2 , a3), es
Cualquier función T : Fd ( , ) el conjunto de las funciones reales derivables. T : Fd ( , ) → F( , ) df (x) f → T (f ) = dx es lineal.

ÊÊ

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