Transformada de fourier en tiempo discreto

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PRACTICA 5: TRANSFORMADA DE FOURIER EN TIEMPO DISCRETO DTFT Transformada de Fourier en tiempo Discreto DTFT Xejw=n=-∞∞x(n)e-jwn

Transformada inversa de Fourier en tiempo discreto IDTFTxn=12π-ππX(ejw)ejwndw Propiedad de la Transformada de Fourier en tiempo Discreto DTFT • Periodicidad

La transformada de Fourier en tiempo discreto Xejw es periódica en w con periodo de 2π Xejw=X(ejw+2π) xn+N=xnpara todo n Xk+N=Xk para todo k • Simetría

Para valores reales de x(n), Xejw es simétrico si Xejw=X*ejw ReX(e-jw)=ReX(ejw) ImX(e-jw)=-ImX(ejw) X(e-jw)=X(ejw) Xe-jw=-X(ejw) Par simétrico Imparsimétrico Par simétrico Impar simétrico

Como es una función de valor complejo, podemos plotear la magnitud y fase (parte real y parte imaginaria). Ejemplo 1 Determinar la Transformada de Fourier entiempo discreto de xn=0.5nun; Evaluar para 51 puntos equidistantes d0,πe, graficar magnitud, angulo de la parte real y parte imaginaria Xejw=n=-∞∞x(n)e-jwn=0∞0.5ne-jwn=0∞(0.5e-jw)n Xejw=n=-∞∞x(n)e-jwn=11-0.5e-jw=ejwejw-0.5
w = [0:1:50]*pi/50 X = exp(j*w)./(exp(j*w)-0.5*ones(1,51)); magX=abs(X);angX=angle(X); realX =real(X);imagX=imag(X); subplot(2,2,1);plot(w/pi,magX);gridxlabel('Frecuencia');title('Magnitud');ylabel('Magnitud') subplot(2,2,3);plot(w/pi,angX);grid xlabel('Frecuencia');title('Angulo');ylabel('Radianes') subplot(2,2,2);plot(w/pi,realX);grid

xlabel('Frecuencia');title('ParteReal');ylabel('Real') subplot(2,2,4);plot(w/pi,imagX);grid xlabel('Frecuencia');title('Parte Imaginaria');ylabel('Imaginaria')

Si la función x(n) es de infinita duración, entonces Matlab puede serusado para calcular Xejw con varias frecuencias w; la frecuencia equiespaciadas de 0,π puede ser implementado como una vector matriz de multiplicación. Ejemplo se asume una señal x(n) con N muestrasentre n1≤n≤n2 Wk≜πMk k=0,1,…..,M Donde (M+1) equiespaciado dentro de 0,π Xejw=l=-∞Nx(nl)e-j(π/M)knl k=0,1,…M

Donde xnl y e-j(π/M)knl son columnas de vector x y X respectivamente, entonces X = Wx...
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