Transformada de la place

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Transformada Inversa de Laplace:

Manejo de Expresiones Racionales, directivas básicas
La clave está en el denominador. Lo que debe de hacerse depende centralmente de él. Primeramente sefactoriza y dependiendo del resultado se procede. Estos son algunos de los casos importantes.

Otros casos: Solo queda fracciones parciales.
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Un resultado básico sobre latransformada indica que
El límite de una expresión en s, que es la transformada de Laplace de una función, cuando s tiende a infinito debe ser cero.
Para que en una expresión racional esto pase elexponente del denominador debe ser mayor que el exponente del denominador.
Por eso en todos los ejemplos que se dan a continuación esto se cumple.

EJEMPLOS

Caso:
Denominador potencia de sEjemplo
Determine:

Solución
Distribuimos primeramente el denominador:

Usando la propiedad de linealidad tenemos:

Utilizando ahora la tabla de transformadas tenemos:

Por tanto:índice

Caso:
Denominador potencia de (s-a)
Ejemplo
Determine:

Solución
El denominador domina el proceso; para aplicar el primer teorema de traslació debemos hacer que la expresión sea unaen s+4. Para ello todas las s en el numerador las cambiaremos por s+4-4:

O:

El termino s+4 es s-a, es decir a=-4 y al aplicar el primer teorema de traslación tenemos:

Y siguiendo lapropiedad de linealidad:

Haciendo uso de la tabla de transformadas:

Por tanto

índice

Caso:
Denominador producto de factores lineales diferentes.
Ejemplo
Determine:

Solución
Aquí lasraíces del denominador:

son: r1= -3 y r2 = 2, utilizando fracciones parciales queda:

Existe una técnica rápida para fracciones parciales que sólo es aplicable para determinar el coeficientede una fracción de un factor lineal no repetido, a saber:

con:

Es decir:
El coeficiente numérico para un factor lineal es simplemente la evaluación de la fracción original en el valor de...
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