Transformada de la z

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Transformada De La Z |
Trabajo Sobre La Transformada De La Z Y Su Comparación Con Transformada De Laplace |
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Índice

Introducción

La Transformada Zeta (TZ) es un modelo matemático quese emplea entre otras aplicaciones en el estudio del
Procesamiento de Señales Digitales, como son el análisis y proyecto de Circuitos Digitales, los Sistemas de Radar o
Telecomunicaciones yespecialmente los Sistemas de Control de Procesos por computadoras.
La TZ es un ejemplo más de Transformada, como lo son la Transformada de Fourier para el caso de tiempo discreto y las Transformada deFourier y Laplace para el caso del tiempo continúo.
La importancia del modelo de la Transformada Z radica en que permite reducir Ecuaciones en Diferencias o ecuaciones recursivas con coeficientesconstantes a Ecuaciones Algebraicas lineales.
Se introducen en primer término algunos elementos de Sistemas y Señales.

Definición.

La transformada Z, al igual que otras transformaciones integrales,puede ser definida como una transformada unilateral o bilateral.
Transformada Z bilateral

La TZ bilateral de una señal definida en el dominio del tiempo discreto x[n] es una función X(z) que sedefine

X(z) = Z\{x[n]\} = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] z^{-n} \

donde n es un entero y z es, en general, un número complejo de la forma

z= A e^{j\omega}

donde A es el módulo de z, yω es la frecuencia angular en radianes por segundo (rad/s).
Transformada Z unilateral

De forma alternativa, en los casos en que x[n] está definida únicamente para n ≥ 0, la transformada Zunilateral se define como

X^{+}(z) = Z^{+}\{x[n]\} = \sum_{n=0}^{\infty} x[n] z^{-n} \

En el procesamiento de señales, se usa esta definición cuando la señal es causal. En este caso, laTransformada Z resulta una serie de Laurent, con ROC del tipo |z|>R ; es decir que converge "hacia afuera".

Un ejemplo interesante de la TZ unilateral es la función de generación de probabilidades,...
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