TRANSFORMADA DE LAPLACE

INTRODUCCIÓN.
La transformación de Laplace es un método que transforma una ecuación diferencial en una ecuación algebraica más fácil de resolver, por medio de lautilización de tablas. La utilización de la transformada de Laplace radica en que: para los sistemas cuyas funciones respecto al tiempo no son totalmente continuas sino que son continuas a trozos la soluciónes difícil de hallar, por ello la utilización de la misma. Es especialmente indicada para simplificar el proceso de resolver problemas de valor inicial, cuyas ecuaciones diferenciales sean lineales, yprimordialmente cuando se incluyen funciones discontinuas.

DEFINICIONES Y TEOREMAS INICIALES.
Transformada de Laplace
Definición: Sea f(t) definida para t≥0 y la integral impropia:
0∞e-stftdtConvergente para s>0, entonces la transformada de Laplace se define como:
Fs=Lft=0∞e-stftdt
La transformada de Laplace es entonces una aplicación del espacio de las funciones reales f(t) sobre elespacio de las funciones complejas F(s)

Fig Nº1 Campos de aplicación de la transformación

Observación: - La transformada de Laplace también se extiende como aplicación de espacios complejossobre espacios complejos.
Transformada de Laplace inversa
Definición: Si F(s) es la transformada de Laplace de f(t), entonces la transformada de Laplace inversa es:
ft=L-1Fs
Linealidad de latransformada de Laplace
Teorema: La transformada de Laplace es una operación lineal; es decir, para cualquiera funciones f(t) y g(t) cuya transformada de Laplace existan y cualquiera constantes a y b,Laft+bg(t)=aLft+bLgt
Existencia de la transformada
Teorema: Sea y una función definida en los dominios R+→R, una función continua a trozos y de orden exponencial, entonces la transformada e Laplaceexiste, es decir existe un numero s tal que
Fs=Lft
f(t)≤Mγt
Entonces la transformada de Laplace de f(t) existe para toda s > γ

DEFINICIONES, TEOREMAS Y PROPIEDADES COMPLEMENTARIAS.... [continua]

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(2011, 03). Transformada de laplace - control automatico. BuenasTareas.com. Recuperado 03, 2011, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Transformada-De-Laplace-Control-Automatico/1759987.html

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