Transformada de laplace - inversa

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Transformada de Laplace
La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de algunas transformadas integrales. Estas transformadas están definidas por medio de una integralimpropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable. La transformada de Laplace puede ser usada para resolver ecuaciones diferenciales lineales y ecuacionesintegrales. Aunque se pueden resolver ecuaciones diferenciales con coeficientes variables, en general se aplica a problemas con coeficientes constantes. Un requisito adicional es el conocimiento de lascondiciones iniciales a la misma ecuación diferencial. Cuando se resuelven ecuaciones diferenciales usando la técnica de la transformada, se cambia una ecuación diferencial en un problema algebraico. Lametodología consiste en aplicar la transformada a la ecuación diferencial y posteriormente usar las propiedades de la transformada.

Definición de la transformada de Laplace.
Sea f una función definidapara , la transformada de Laplace de f (t) se define como:

Cuando tal integral converge.

Definición de la transformada inversa.
La Transformada inversa de una función en s, digamos F(s) es unafunción de t cuya transformada es precisamente F(s), es decir:

Si es que acaso

Esta definición obliga a que se cumpla:

Y

Tabla de transformadas:

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8. 9. 10.Propiedades de la transformada de Laplace.
En las siguientes propiedades se asume que las funciones f (t) y g (t) con funciones que poseen transformada de Laplace.

1. Linealidad Idea La transformadade Laplace se distribuye sobre las sumas o restas y saca constantes que multiplican. Versión para la inversa:

2. Primer Teorema de Traslación

Donde

Idea La transformada de Laplace seconvierte un factor exponencial en una traslación en la variable s. Versión para la inversa:

3. Teorema de la transformada de la derivada.

Idea La transformada de Laplace cancela la derivada...
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