Transformada de laplace

Transformada De Laplace
Esta transformada integral tiene una serie de propiedades que la hacen útil en el análisis de sistemas lineales. Una de las ventajas más significativas radica en que laintegración y derivación se convierten en multiplicación y división. Esto transforma las ecuaciones diferenciales e integrales en ecuaciones polinómicas, mucho más fáciles de resolver.
Otra aplicaciónimportante en los sistemas lineales es el cálculo de la señal de salida. Ésta se puede calcular mediante la convolución de la respuesta impulsiva del sistema con la señal de entrada. La realización deeste cálculo en el espacio de Laplace convierte la convolución en una multiplicación, habitualmente más sencilla.
La transformada de Laplace toma su nombre en honor de Pierre-Simon Laplace.
Latransformada de Laplace es al tiempo continuo lo que la transformada de Z es al discreto
Cuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se refiere a la versión unilateral. También existe latransformada de Laplace bilateral
La transformada de Laplace F(s) típicamente existe para todos los números reales s > a, donde a es una constante que depende del comportamiento de crecimiento de f(t).Solución de ecuaciones diferenciales
La transformada de Laplace es útil para resolver ecuaciones diferenciales que involucran funciones , periódicas, funciones discontinuas a trozos o deltas deDirac.
Ejemplos
Ejemplo 1
Con la transformada de Laplace podemos resolver circuitos electronicos en este caso circuito RLC.

Iniciamos con la ecuacion

Donde E(t) es la fuente, R el valor de laresistencia, L el valor del inductor y c el valor de la capacitancia


Sustituimos los valores y nos queda

Aplicamos Laplace a toda la ecuacion y obtenemos

Multiplicamos 10s toda laecuacion para simplificar



Aplicamos Laplace inversa

Ejemplo 2
Resolver la siguiente Ecuacion Diferencial Transformada en ecuacion algebraica
Valor Inicial
Se transforma cada uno de...