Transformada De Laplace

TRANSFORMADA DE LA PLACE Y SU
APLICACIÓN A SISTEMAS LINEALES
2010
Andrés Escobar Diaz. Documento en desarrollo.
Andrés Escobar Díaz
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TRANSFORMADA DE LA PLACE Y SUAPLICACIÓN A SISTEMAS LINEALES
Es una operación lineal
Sumatoria de señales multiplicada por una constante.
L_ [Σai fi (t )]= [Σai fi (s)]
Calcular la T de pequeñas señales yla transformada total.
28-08-2007
-La transformación inversa es una integral de linea en el plano complejo relacionada con la
ecuación mostrada a continuación.
f (t) )= ()e dsst
j
j
f s
j ∫
D + ¥
D + ¥ P
0
0 2
1
La transformación es biunívoca es decir una correspondencia de un elemento de un cierto
conjunto con uno y sólo uno de otroconjunto.
L_ [u(t )]= e u t dt st ( )
0'
∫
¥
-
= e dt st ∫
¥
-
0'
=
s
1 ®
Es la transformada de la place de un paso.
Siempre y cuando (δ>0)
La (s) ®variablecompleja con una parte compleja y una imaginaria.
(δ>0) la parte real de un número complejo es positiva
EXPONENCIAL
L_ [e u(t)] at
= e dt s a t ∫
¥
- -
0'
( )
=
s - a
1
,(δ>0)
EL IMPULSO
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2010
Andrés Escobar Diaz. Documento en desarrollo.
Andrés Escobar Díaz
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L_ [D(t)]= et dt st ( )
0'
∫ D
¥
-
=1, (todo δ)
Teoremas de la transformación directa
Objetivo: Deducir las transformadas de unas funciones con base en transformadas de
funcionesconocidas:
L_ [f (t - to) u(t - to)]=e f (s) -sto
Solo cuando las señales estén atrasadas en el tiempo
l ®l [e u(t)] -at
l =
s + a
1
[ ( 10)] ( ) - - - e u t a t b
l =
sa
e s
+
-10
-Teorema del adelanto: (solo para una forma de desplazamiento)
L [u (t)]=
s
1
U(s)=
s
1
U (t-2)
L [u (t-2)]= e s
s
1 -2
L [f (t+to) u (t+to)]= e f (s)