Transformada z

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TRANSFORMADA Z

Ing. Juan Sacerdoti

Departamento de Matemática Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires 2003 V 2.07

ÍNDICE TRANSFORMADA Z
1.- INTRODUCCIÓN 1.1- SISTEMAS Y SEÑALES 1.1.1.- DESCRIPCIÓN Y ELEMENTOS DE UN SISTEMA DE SEÑALES 1.1.2.- VARIANTES DE MODELOS DE SISTEMA 1.1.2.1.- SISTEMA SIN CONTROL (DE LAZO ABIERTO) 1.1.2.2.- SISTEMA CON CONTROL O CON REALIMENTACIÓN (DELAZO CERRADO) 1.1.2.3.- SISTEMAS CON PERTURBACIONES 1.1.2.4.- EJEMPLO DE UN SISTEMA CON CONTROL Y PERTURBACIONES 1.2.- TIPIFICACIÓN DE SISTEMAS 1.2.1.- SEÑALES Y SISTEMAS DE TIEMPO CONTINUO Y DISCRETO 1.2.1.1.- DEFINICIONES DE SEÑALES Y SISTEMAS DE TIEMPO CONTINUO Y DISCRETO 1.2.1.2.- CONVERSIONES ANALÓGICA/DIGITAL (A/D) Y DIGITAL/ANALÓGICA (D/A) 1.2.1.2.1.- CONVERSIÓN A/D 1.2.1.2.2.- CONVERSIÓND/A 1.2.2.- SISTEMAS CON Y SIN MEMORIA 1.2.3.- SISTEMA CAUSAL 1.2.4.- SISTEMA ESTABLE 1.2.5.- SISTEMAS LINEALES 1.2.6.- SISTEMAS INVARIANTES 1.3.- TRANSFORMADAS EN GENERAL Y TRANSFORMADA ZETA 1.3.1.- QUE ES UNA TRANSFORMADA 1.3.2.- QUE ES LA TRANSFORMADA ZETA Y SUS APLICACIONES

1.4.- APLICACIONES DE TRANSFORMADA ZETA: SISTEMAS TDLI 1.5.- SEÑALES PARTICULARES 1.6.- ELEMENTOS DE LOS SISTEMAS TDLI2.- DEFINICIÓN DE LA TRANSFORMADA ZETA 2.1.2.2.2.3.2.4.2.5.TEOREMA DE LA SERIE DE LAURENT DEFINICIÓN DE LA TRANSFORMADA ZETA CAMPO O REGIÓN DE CONVERGENCIA (ROC) NOTACIÓN REDUCCIÓN A LA TRANSFORMADA FINITA DE FOURIER

3.- TRANSFORMADA ZETA DE SUCESIONES ELEMENTALES 3.1.- ESCALON UNITARIO u[n] 3.2.- IMPULSO UNITARIO δ[n] 3.3.- TABLA DE TRANSFORMADAS ZETA DE FUNCIONES ELEMENTALES

4.-PROPIEDADES 4.1.- LINEALIDAD 4.2.- DESPLAZAMIENTO EN TIEMPO 4.3.- DESPLAZAMIENTO z – a 4.4.- MODULACIÓN DE SUCESIÓN EN TIEMPO 4.4.1.- MODULACIÓN CON an 4.4.2.- MODULACIÓN CON eiαn 4.5.- CAMBIO DE ESCALA 4.5.1.- GENÉRICO 4.5.2.- INVERSIÓN EN z 4.6.- TZ DE LA DIFERENCIA FINITA 4.6.1.- PRIMERA DIFERENCIA 4.6.2.- SEGUNDA DIFERENCIA 4.7.- TZ DE LA SUMA FINITA 4.8.- DERIVADA DE LA TZ 4.9.- PRIMITIVA DE LA TZ4.9.1.- PRIMITIVA DE LA TZ EN EL ANILLO A(r1,r2) 4.9.2.- PRIMITIVA DE LA TZ EN EL ANILLO A(r1,∞) 4.10.- CONVOLUCIÓN DE SUCESIONES. ANTITRANSFORMADA DEL PRODUCTO DE TRANSFORMADAS. 4.11.- CONVOLUCIÓN DE TRANSFORMADAS. TRANSFORMADA DE PRODUCTO DE SUCESIONES 4.12.- SUCESIÓN PERIÓDICA 4.13.- RESUMEN DE PROPIEDADES 5.- TRANSFORMADA ZETA UNILATERAL - CAUSAL 5.1.- DEFINICIÓN DE FUNCIÓN CAUSAL 5.2.-DEFINICIÓN DE LA TRANSFORMADA ZETA UNILATERAL 5.3.- CAMPO DE CONVERGENCIA DE LA CAUSAL 5.4.- NOTACIÓN 5.5.- PROPIEDADES DE LA CAUSAL 5.5.1.- DESPLAZAMIENTO EN TIEMPO DE LA CAUSAL 5.5.2.- DIFERENCIAS FINITAS 5.5.2.1.- CAUSAL DE LA PRIMERA DIFERENCIA 5.5.2.2.- CAUSAL DE LA SEGUNDA DIFERENCIA 5.5.3.- CONVOLUCIÓN DE LA CAUSAL 5.5.4.- TEOREMA DE RIEMANN Y COROLARIOS 5.5.5.- TEOREMA DEL VALOR INICIAL 5.5.6.-TEOREMA DEL VALOR FINAL 5.6. RESUMEN DE PROPIEDADES ESPECÍFICAS DE LA TRANSFORMADA ZETA UNILATERAL

6.- APROXIMACIÓN ENTRE LAS SEÑALES DE TIEMPO CONTINUO Y DISCRETO 6.1.- ERRORES DE LA APROXIMACIÓN 6.2.- RELACIÓN ENTRE LA TRANSFORMADA ZETA UNILATERAL Y LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 6.3.- APROXIMACIÓN DERIVADAS CON DIFERENCIAS FINITAS 6.4.- APROXIMACIÓN ECUACIONES DIFERENCIALES CON ECUACIONES ENDIFERENCIAS FINITAS 6.5.- APROXIMACIÓN DE INTEGRALES CON SUMAS FINITAS 6.5.1.- INTEGRALES DE RIEMANN 6.5.2.- INTEGRALES IMPROPIAS

7.- APLICACIONES 7.1.- RESOLUCIÓN DE ECUACIONES EN DIFERENCIAS 7.1.1.- ECUACIONES EN DIFERENCIAS FINITAS SIN CONDICIONES INICIALES 7.1.2.- ECUACIONES EN DIFERENCIAS FINITAS CON CONDICIONES INICIALES 7.2 .- APLICACIONES A SISTEMAS DE TIEMPO DISCRETO LINEALES E INVARIANTES.(TDLI) 7.2.1.- SISTEMAS TDLI EN EL CAMPO z 7.2.2.- EJEMPLOS DE TDLI 7.3.- APROXIMACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES POR ECUACIONES EN DIFERENCIAS FINITAS 8.- TABLA DE TRANSFORMADAS ZETA 9.- EJERCICIOS RESUELTOS DE TRANSFORMADAS ZETA

Agradecimientos: Se agradece a todos los docentes y alumnos que han aportado observaciones y comentarios al texto, especialmente a mi ayudante Juan Pablo Frías....
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