Transformada z

TRANSFORMADA Z
UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE ELECTRÓNICA
LABORATORIO 3 DE CONTROL DIGITAL
ELIANA CRISTINA CERQUERA
2006135495
CARLOS ANDRES MONJE TAMAYO2002100315
15 DE SEPTIEMBRE DE 2010


1. Hallar la transformada z de la siguiente figura

rt=-rt+ rt-1+ 12 rt-1- 12 rt-2

Sacando la transformada Z

Zrt=Z-rt+Z rt-1+Z 12 rt-1-Z 12 rt-2Zr(TK)=-zz-12+z-1zz-12+z-12zz-12-z-12zz-12

2. Hallar la transformada z de la siguiente ecuación
C(k+2)-1.5 Ck+1+ Ck= 2u(k)

Condiciones iniciales

C(0)=0 C(1)=1

Por el teorema delcorrimiento hacia adelante, tenemos que

z2[Cz-C0]-z1-1.5zCz-zC0+Cz=2µz

z2Cz-z1-1.5zCz+Cz=2µz

Czz2-1.5z+1=2zz+1+z

Czz2-1.5z+1=z2+3zz+1

Cz=z2+3z(z-1)z2-1.5z+1

Hallamos las raíces deldenominador por Matlab, así

>> syms z
>> a=solve((z-1)*[z^2 - 1.5*z + 1])

>> a =

1
3/4 - (7^(1/2)*i)/4
3/4 + (7^(1/2)*i)/4

Factorizando una z delnumerador y pasándola a dividir, tenemos

Czz=z+3(z-1)z-34+74jz-34-74j

Czz=Az-1+Bz-34+74j+Cz-34-74j

Sacando fracciones parciales Por Matlab

>> num=[1 3];
>> den=[1 -2.5 2.5 -1];>> [r,p,k]=residue(num,den)

r =

8.0000
-4.0000 + 0.7559i
-4.0000 - 0.7559i

p =

1.0000
0.7500 + 0.6614i
0.7500 - 0.6614iCzz=8z-1-4z-34+74j-4z-34-74j
Pasando al dominio del tiempo
CKT=8μKT-434-74jK-434+74jK

Hallando la magnitud y el ángulo

34+74j=1; θ=tan-17434=41.41o

CKT=8μKT-4ejK41,410+e-jK41.4102cKT=8μ-4cos41,41KT

3. Hallar la transformada z inversa de:
Fz= z (z+1)z-1(z2-z+1)

a. Por residuos
Fz= z (z+1)z-1(z2-z+1)

Por Matlab, las raíces de la función serían

syms zb=solve((z-1)*(z^2-z+1))

b =

1
1/2 - (3^(1/2)*i)/2
1/2 + (3^(1/2)*i)/2

S 1,2,3=1 , 12 ± 32j

La función de transferencia quedaría
Fz= z (z+1)z-1(z-12+ 32j )(z-12- 32j )

Como...