Transformadas Galileo
Movimiento Relativo
Uno de los primeros hombres de ciencia en establecer relaciones sobre el movimiento
relativo de los cuerpos fue Galileo Galilei, es decir, sobre el movimiento de un cuerpo
respecto a un sistema que a la vez es móvil. Tal movimiento del cuerpo es observado y
medido tanto desde el sistema móvil como desde un sistema de referencia fijo y se
establecen las relaciones entreambas mediciones. En la ciencia antigua, desde Aristóteles
(350 A.C.) hasta el siglo XV, y en la nueva Física inaugurada por Copérnico en 1536 y
continuada por Galileo en 1630, pasando por la formulación de las leyes clásicas de la
Física por Newton en 1687 y hasta la unificación de los campos eléctrico y magnético por
las ecuaciones de Maxwell publicadas en 1865, se asumía que el espacio eraun ente
inmutable, y por supuesto, el mismo para quien lo midiera. Al tiempo se le concebía como
una convención racional para secuenciar la ocurrencia de eventos, por supuesto
independiente del espacio e igual para quien lo midiese. Con estas premisas Galileo en su
“Discorsi e Dimostrazioni Matematiche, intorno á due nuoue scienze”, en 1638, como
afirmamos antes, estableció las relacionesentre la distancia recorrida por un proyectil
medida desde un sistema fijo y la computada desde un sistema móvil, precisando además el
tiempo transcurrido durante ese movimiento y midiendo su aceleración. Estas relaciones
son conocidas como Transformaciones de Galileo, las cuales definiremos seguidamente.
1.1 Transformaciones de Galileo (GT)
Las Transformaciones de Galileo son derivadas deconsiderar que el espacio y el tiempo
son independientes entre sí en el movimiento relativo de los cuerpos. Una configuración
básica comúnmente usada para obtenerlas, como se presenta modernamente en la literatura,
es la de un sistema móvil, restringido a moverse en forma rectilínea y a velocidad constante
v (sistema inercial), sobre el eje X de otro sistema inercial considerado fijo. Los ejes deambos sistemas son paralelos y el eje X’ del sistema móvil es coincidente con el eje X del
sistema fijo.
Las Transformaciones Galileanas (GT) entre las medidas de la distancia recorrida por el
punto P y tiempo transcurrido hechas por observadores de ambos sistemas, deducidas de la
Fig. 1, cuando el origen del sistema móvil O’ coincide con el del sistema fijo O, para t 0
y un pulso de luzes disparado hacia el espacio, y un punto P ubica este pulso de luz en el
tiempo y en el espacio, son:
J. A. Franco R.: Relatividad Vectorial Tridimensional. Ediciones del JVR 2011.
2 Capítulo 1. Movimiento Relativo
x' x −v.t, y' y, z' z, t' t u v c c v
t
x
u −_ ' −
'
'
' (1)
Como es sabido, las leyes de la mecánica de Newton son invariantes a dichas
transformaciones(Principio de la relatividad o de covariancia), es decir, su estructura no
cambia. Veamos por ejemplo la 2ª. Ley de Newton, donde una fuerza F es aplicada sobre
una masa m la cual adquiere una aceleración a , y ésto sucede en un sistema O’ que se
mueve a velocidad constante v respecto a otro sistema considerado fijo O. Por supuesto,
también la masa es una entidad invariable para observadoreslocalizados en ambos
sistemas de referencia. En estas condiciones, para que esta ley sea consistente con el
principio de covariancia, se debe cumplir que bajo las transformaciones de Galileo:
F m.a medida desde el sistema fijo y F' m'.a' desde el móvil tengan la misma estructura
En efecto, a F m a m a F
dt
d x
x v t
dt
d
dt
d x
a −. _ ' '. ' .
'
' 2
2
2
2
2
2Dada la característica de las Transformaciones de Galileo, de ser consistentes con todas las
leyes de la mecánica de Newton, fueron intocables por más de 150 años. Pero, esta
característica no era general para todas las leyes de la física: la estructura de las ecuaciones
de Maxwell si era modificada cuando las transformaciones Galileanas les eran aplicadas en
sistemas inerciales con...
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