Transformadas

Regulación y Control de Máquinas Navales
Departamento de Ingenería Marítima Universidad de La Laguna Octubre de 2007

Índice general
1. Introducción a la regulación automática
1.1. Conceptos Básicos 1.1.1. 1.1.2. 1.1.3. 1.1.4. 1.2. 1.2.1. 1.2.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. Introducción 1.1.2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conceptos básicos

3
3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 9 9 9

Denición de sistema

Modelos de sistemas

Parámetros y variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Control en lazo abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Control en lazo cerrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Control en lazo abierto y lazo cerrado

Elementos de los sistemas de control Modelo de ecuaciones diferenciales

Sistemas lineales y no lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modelo de función de transferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . Respuesta forzada, respuesta librey respuesta total . . . . . . . .

2. Modelos de sistemas
2.1. Sistemas lineales en tiempo continuo . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Ecuaciones diferenciales 2.1.1.1. 2.1.1.2. 2.1.1.3. 2.1.1.4. 2.1.1.5. 2.1.1.6. 2.1.2. 2.2. 2.1.2.1. 2.2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuaciones diferenciales parciales y ordinarias Ecuaciones diferenciales lineales ordinarias ElPolinonio característico Determinación de la respuesta libre Determinación de la respuesta total

10
10 10 10 10 11 11 11 12 12 12 12 12 13 13 14 14 15 15 15 16

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Determinación de la respuesta forzada . . . . . .

Respuesta de los sistemas lineales en dominio de tiempo . Respuesta transitoria y respuesta estacionaria

Modelo de función detransferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . La transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1.1. 2.2.1.2. 2.2.1.3. 2.2.1.4. 2.2.1.5. 2.2.1.6. 2.2.1.7. 2.2.1.8. Denición de la transformada de Laplace . . . . Propiedades de la transformada de Laplace . . . Tabla de transformadas . . . . . . . . . . . . . . Transformada de una ecuación diferencial . . . . Solución de ecuacionesdiferenciales empleando la transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . Obtención de la respuesta forzada . . . . . . . . . . . . . . . Obtención de la respuesta libre . . . . . . . . . . Determinación de la respuesta total

1

ÍNDICE GENERAL

2

3. Sistemas físicos
3.1. Sistemas mecánicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. Traslación . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 3.1.1.1. 3.1.1.2. 3.1.1.3. 3.1.1.4. 3.1.2. Rotación 3.1.2.1. 3.1.2.2. 3.1.2.3. 3.1.2.4. 3.2. 3.2.1. 3.2.2. 3.2.3. 3.3. 3.3.1. 3.3.2. Fuerza elástica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fuerza de rozamiento . . . . . . . . . . . . . . . Fuerza de inercia . . . . . . . . . . . . . . . . . . Función de transferencia traslacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . Fuerza elástica rotacional . . . . . . . . . . . . . Fuerza de rozamiento Par de inercia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17
17 17 18 18 18 19 19 19 19 20 20 20 20 21 21 22 22 22 23 23 23 23 24 24 25 26

Función de transferencia rotacional

Sistemas eléctricos

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Resistencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Condensadores Bobinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Capacidad térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Resistencia térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2.1. 3.3.2.2. 3.3.2.3. 3.3.2.4. Conducción térmica. Ley de Fourier . . . . ....