Transformadas

Funciones trigonométrica

Función seno

f(x) = sen x

Características de la función seno
Dominio: 
Recorrido: [-1, 1]
Período: 
Continuidad: Continua en 
Impar: sen(-x) = -sen x
Cortes con el eje OX: 
Creciente en: 
Decreciente en: 
Máximos: 
Mínimos: 
Impar: sen(-x) = -sen x
Cortes con el eje OX: 

Función coseno

f(x) = cos x

Características de la función cosenoDominio: 
Recorrido: [-1, 1]
Período: 
Continuidad: Continua en 
Par: cos(-x) = cos x
Cortes con el eje OX:   
Creciente en: 
Decreciente en: 
Máximos: 
Mínimos: 

Función continua

En matemáticas, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se diceque es discontinua. Generalmente una función continua es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.

La continuidad de funciones es uno de los conceptos principales de la topología. El artículo describe principalmente la continuidad de funciones reales de una variable real.

Una función f es continua en un punto Xo en el dominio de la función si:

   tal que paratoda x en el dominio de la función:

Otra manera más simple:

Si xo es punto de acumulación del dominio de la función entonces f es continua en xo si y sólo si . Cuando xo no es de acumulación del dominio, la función es continua en ese punto.

Función cóncava

En matemática, una función es cóncava cuando dados dos puntos cualesquiera, el segmento que los une queda por debajo de la curva.Presenta su concavidad hacia abajo. Una función cóncava es lo opuesto de una función convexa.

Formalmente, una función real f definida en un intervalo (o en cualquier conjunto convexo C de algún espacio vectorial) se dice que es cóncava, si para dos puntos x e y cualesquiera definidas en su dominio C, y para cualquier t en [0,1], se cumple

Además, f(x) es cóncavo en [a, b] si y sólo si lafunción −f(x) es convexa en [a, b].
Una función que es cóncava es a menudo también llamada cóncava hacia abajo, mientras que una función convexa es llamada cóncava hacia arriba.

Una función es estrictamente cóncava si

; para cualquier t en (0,1) y x ≠ y.

Una función continua en C es cóncava si y sólo si

;para cualquier x e y en C.

Una función diferenciable f es cóncava enun intervalo si su derivada f ′es monótonamente decreciente en ese intervalo: una función cóncava posee una pendiente negativa o decreciente. (entendiendo por "decreciente" aquí a que es "no-creciente", en lugar de "estrictamente decreciente"; es decir, se permite la pendiente cero).

CONVERGENCIA

El límite de una sucesión es uno de los conceptos más antiguos del análisis matemático. El mismo da unadefinición rigurosa a la idea de una sucesión que se va aproximando hacia un punto llamado límite. Si una sucesión tiene límite, se dice que es una sucesión convergente, y que la sucesión converge o tiende al límite. En caso contrario, la sucesión es divergente.

La definición significa que eventualmente todos los elementos de la sucesión se aproximan tanto como queramos al valor límite. Lacondición que impone que los elementos se encuentren arbitrariamente cercanos a los elementos subsiguientes no implica, en general, que la sucesión tenga un límite.

Convergencia puntual

El concepto de convergencia puntual es uno de los varios sentidos en los cuales una sucesión de funciones puede converger a una función particular.

Una sucesión de funciones  definidas en un conjunto no vacío  convalores en un espacio métrico  converge puntualmente a una función  si

para cada  fijo. Esto significa que

La sucesión de funciones  con  converge puntualmente a la función  puesto que
; para cada  fijo.

Convergencia uniforme

Una sucesión de funciones  definidas en un conjunto no vacío  con valores en un espacio métrico  converge uniformemente a una función  si para todo  existe...