Transformador monofasico

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Dinámica de Máquinas Eléctricas

Ing. Mario G. Macri

TRABAJO PRÁCTICO No 7 Simulación de un transformador monofásico de potencia en el entorno Simulink Introducción Un transformador consiste en dos o mas devanados aislados, de cierta resistencia y autoinductancia, que se encuentran acoplados por inducción mutua, es decir mediante flujos magnéticos mutuos los cuales deben ser variables en eltiempo para que exista acción transformatriz. Este vínculo magnético define los valores de las inductancias, y dependerá de la naturaleza, del circuito magnético: es decir de su reluctancia, la cual es función del material empleado, y además del flujo disperso existente, el cual presenta en general una reluctancia diferente a la del flujo mutuo. Por otra parte la inductancia de dispersión ymagnetizante es función del cuadrado del número de espiras, pero la inductancia mutua depende del producto de los números de espiras. Desde un punto de vista energético se lo puede definir como un conversor electromagnético de la energía, que transmite energía eléctrica con ciertos valores de tensión y corriente en uno de sus devanados denominado primario (por donde ingresa la energía), en general, avalores diferentes de tensión y corriente, en los demás devanados que denominados secundarios. El comportamiento transitorio de las variables del transformador dependerá entonces de los valores de los parámetros del mismo: resistencias, autoinductancias e inductancias mutuas, pero además de los parámetros de la carga en el secundario. Para el siguiente análisis, consideraremos un transformador dedos devanados donde se denomina: N1, N2 v1, v2 i1, i2 Ψ1 Ψ2 φ1, φ2 φl1, φ l2 φm1, φ m2 L1 , L 2 Ll1, L l2 L m1, Lm2 M a = N 1 / N2 Kn = v1n / v20 Número de espiras del primario y secundario. Tensiones primarias y secundarias. Corriente del primario y secundario. Enlaces de flujo primario y secundario. Flujos totales del primario y secundario. Flujos de dispersión primario y secundarios. Flujo mutuoprimario y secundario. Autoinductancias del primario y secundario. Inductancias de dispersión primaria y secundaria. Inductancia magnetizante primaria y secundaria. Inductancia mutua entre los devanados. Relación de espiras. Relación de transformación nominal.

Datos del transformador a simular:
110/ 220 [V] 1 [kVA] 50 [Hz] a = 0,5 RBT = 0,2716 [Ω ] R’AT = 0,2716 [Ω] Xm1 = 123,057 [Ω]Reactancia magnetizante Xl1 = 0,13985 [Ω] Reactancia dispersión primaria Xl2' = 0,13985 [Ω] Reactancia dispersión secundaria (AT) referida al primario (BT) De donde: Lm1 = Xm1/w = 123.057/314.16 = 0,3917 [Hy] Inductancia magnetizante primaria (lado BT) Ll1 = Xl1/w = 0.13985 / 314.16 = 0.000445 [Hy] L’l2 = Ll1 = 0.000445 [Hy] 1

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Ing. Mario G. Macri

LM =

1 1 = = 0.000222 [Hy] 1 1 ⎞ ⎛ 1 1 1 ⎛ 1 ⎞ + + + + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 0.000445 0.000445 ⎠ ⎝ Lm1 Ll1 L' l 2 ⎠ ⎝ 0,3917

Circuito equivalente de un transformador monofásico de 2 devanados:
i1 R1 Ll1 im1 v1 Lm1 e1 = e''2 v’2 CARGA L’l2 R’2 i’2

Figura 1: Circuito equivalente del transformador monofásico

Ecuaciones de equilibriode tensiones con valores referidos al primario:

En el primario:

v1 + e1 = +i1R1
v1 = −e1 + i1R1 = i1R1 + dψ1 dt

(1)

En el circuito secundario se cumple que:

e2 = −
De donde:

dψ 2 = v2 + i2R2 dt
(2)

dψ 2 ⎞ ⎛ v 2 = −⎜ i 2 R 2 + ⎟ dt ⎠ ⎝

Considerando valores secundarios referidos al primario las ecuaciones de tensións resultan:

dψ 1 ⎧ ⎪v1 = i1R1 + dt ⎪ ⎨ ⎪v'2 = −i'2R'2 −dψ '2 ⎪ dt ⎩
Los enlaces de flujo primarios y secundarios considerando i´2 negativa (saliente) resultan:

(3)

Despejando las corrientes:

⎧ψ 1 = ψ l1+ψ m1= Ll1.i1 +ψ m1 ⎨ ⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎩ψ '2 = ψ 'l 2 +ψ m1= L' l 2.⎜ − i'2 ⎟ +ψ m1
⎧ ψ 1 − ψm1 ⎪i1 = Ll1 ⎪ ⎨ ⎪− i '2 = ψ '2 − ψm1 ⎪ L' l 2 ⎩

(4)

(5)

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