Transmision de señales

SEÑALES Y SISTEMAS

• INTRODUCCIÓN:
Definimos una señal como una función matemática que depende de una o más variables independientes, y cuyo valor nos da información sobre el fenómeno físico al que está asociada.

Igualmente definimos un sistema como cualquier transformación realizada sobre una señal.

Un ejemplo serían las transformaciones que sobre la señal de un generador hace elcircuito al que esta conectado.

• SEÑALES:
• CLASIFICACIÓN DE LAS SEÑALES:
Podemos dividir las señales según varios criterios. Los más usuales son:
1) Por el número de variables independientes:
Unidimensional

Multidimensional

2) Por la variable independiente: Según si los valores que toma la variable pertenecen a un conjunto continuo(Variable continua), o si pertenecen a un conjuntofinito(Variable discreta) . Las señales se escribirán de la forma y respectivamente. Un ejemplo de ambas sería:


En aquellos puntos en los que la señal de variable discreta no tenga valores, no se considera que la señal sea nula, sino que no está definida. A este tipo se señales las llamaremos secuencias.

No se debe confundir la señal de variable continua con una señal continua. Porejemplo la siguiente señal no es continua, pero si es de variable continua:


3) Por el rango de valores: La señal puede dividirse, al igual que la variable, en continua y discreta. Por ello existen señales continuas de variable continua(Sinusoide), continuas de variable discreta(Temperatura diaria a lo largo de un mes), discretas de variable continua (Parte entera) y discreta de variablediscreta(Señal digital). Se puede pasar de una a otra mediante el proceso de muestreo:


4) Por la determinación de la señal: Serán determinísticas aquellas señales cuyo valor para cada valor de la variable sea fijo(función matemática), y serán aleatorias aquellas cuyo valor es indeterminado(Temperatura en una fecha futura).

• ENERGÍA Y POTENCIA DE UNA SEÑAL:
Sabemos que en una resistencia lapotencia viene dada por:


la energía por:


y la potencia media por:


Definiremos entonces la energía y la potencia media de una señal como ( ):



y la energía y potencia totales de una señal como:



Para el caso de una señal de variable discreta los definiremos como ( ):



y las totales como:



Diremos que una señal es definida, bien en potencia, bien enenergía, o bien en ambas, cuando la potencia, la energía, o ambas respectivamente no sean nulas ni infinitas. Así, pues, la señal formada por no está definida ni en potencia ni en energía.

• PROPIEDADES DE LAS SEÑALES:
1) Simetría: Una señal es:
par si:


impar si:


Por ejemplo:


Toda señal impar, sea de variable discreta o continua, ha de valer cero en el origen, excepto sies discontinua en él.

Evidentemente no todas las señales son pares o impares, pero siempre vamos a poder descomponerlas en suma de una señal par y otra señal impar:

Sea una señal. Entonces la podemos descomponer como , siendo:



e igualmente en señales de variable discreta.

2) Periodicidad: Una señal es periódica si existe tal que , donde es el mínimo valor tal que secumple la condición dada. Análogamente se dice que una señal es periódica si existe tal que , donde es el mínimo valor tal que se cumple la condición dada.

3) Causalidad: Una señal es causal si . Igualmente en variable discreta.

4) Ortogonalidad: Dos señales e se dice que son ortogonales en un intervalo si:


Análogamente, y para dos señales e se dice que son ortogonalesen un intervalo si:


• TRANSFORMACIONES EN LA VARIABLE INDEPENDIENTE:
1) Desplazamiento en la variable: Consiste en restar a la variable una constante:







2) Reflexión: Consiste en invertir la señal respecto del origen de la variable:


3) Escalado: Aquí hay que diferenciar el escalado en tiempo continuo y el escalado en tiempo discreto. Vamos a estudiar el escalado...