Transporte

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Una compañía tiene 4 fábricas (F1,F2,F3,F4), que envían su producción a 4 almacenes (A1,A2,A3,A4), los costos y capacidades de producción, en cada una de las 4 fábricas son:

Fabricas

Costo por unidad ($/unidad) 40

Capacidad máxima de producción (unidades / mes) 140

F1

F2 F3 F4

43 39 45

260 360 220

Las demandas mensuales del producto en cada uno de los 4 puntos dedistribución son: Almacén Demanda mensual (en unidades) A1 180

A2 A3 A4.

280 150 200

Los costos de transporte, en $/unidad, entre las diversas combinaciones de fábricas y almacén son: Almacenes

Optimización de Operaciones Transporte

Fabricas F1 F2 F3 F4

A1 48 47 51 51

A2 60 57 63 63

A3 56 53 61 55

A4 58 59 63 61

Formule un problema de programación lineal para minimizar loscostos de transporte y producción, y encuentre la solución óptima. Xij: unidades de producto a enviar de la fábrica i-esima (i:1,2,3,4), al almacén j-esimo (j:1,2,3,4). Minimizar Z= 40(X11+X12+X13+X14) + 43(X21+X22+X23+X24) + 39(X31+X32+X33+X34) + 45(X41+X42+X43+X44) + 48X11 + 60X12 + 56X13 + 58X14 + 47X21 + 57X22 + 53X23 + 59X24 + 51X31 + 63X32 + 61X33 + 63X34 + 51X41 + 63X42 + 55X43 + 61X44 S.AX11+X12+X13+X14≤140 X21+X22+X23+X24≤260 X31+X32+X33+X34≤360 X41+X42+X4+X44≤220 X11+X12+X13+X14≥180 X21+X22+X23+X24≥280 X31+X32+X33+X34≥150 X41+X42+X4+X44≥200 XIJ≥0 I:1,2,3,4 J:1,2,3,4

Optimización de Operaciones Transporte

Simplificando la función objetivo nos queda asi: Minimizar Z=88X11+100X12+96X13+98X14+90X21+100X22+96X24+102X24+90X31+102X 32+100X33+ 102X34+96X41+108X42+100X43+106X44Evaluamos las ofertas frente a las demandas, de no ser iguales, los igualamos mediante variables de holgura. Fabricas F1 F2 F3 F4 aj 140 260 360 220 =980 A5 Demanda A1 A2 A3 A4 bj 180 280 150 200 =810 170 =980

Creamos en el almacén una variable artificial A5 con una demanda de 170 unidades. S.A Capacidad X11+X12+X13+X14=140 X21+X22+X23+X24=260 X31+X32+X33+X34=360 X41+X42+X4+X44=220 DemandaX11+X12+X13+X14=180 X21+X22+X23+X24=280
Optimización de Operaciones Transporte

X31+X32+X33+X34=150 X41+X42+X4+X44=200 X15+X25+X35+X45=170 XIJ≥0 I:1,2,3,4 J:1,2,3,4,5

DISTRIBUIDORES
Fabricas 1 2 3 4 Bij Difencia 1 (88) 0 (90) 0 (90) 180 (96) 0 180-0 2 (100) 0 (160) O (102) 120 (108) 0 280-120 2 0-2 3 (96) 0 (96) 100 (100) 0 (100) 50 150-100-0 4 (98) 140 (102) 0 (102) 60 (106) 0 200-60-0 0 4-0 5(0) 0 (0) 0 (0) 0 (170) 0 170-0 0

aij 140-0 260 - 160 0 370-180-0 220- 50- 0 980

Diferencia 88-8-2 90- 6 - 4 - 2 90-10-2-0 96-4 - 6

Partiendo de esta solución básica factible no degenerada encontrada por el método de aproximación de voguel, aplicamos el método de modi, para efectuar las iteraciones y encontrar la solución óptima. Z=78.880 140

160 180 120

100 60 50 170

SolucionesX14=140, X22=160, X23=100, X31=180, X32=120, X34=60, X43=50, X45=170 Z= 140(98)+160(100)+100(96)+180(90)+120(102)+60(102)+50(100)+170(0) Z=78.880

Optimización de Operaciones Transporte

Una Urbanización tiene 4 Bodegas (B1,B2,B3,B4), que envían sus productos a 4 Casas (C1,C2,C3,C4), los costos y capacidades de producción, en cada una de las 4 Bodegas son:

Bodegas

Costo por unidad(Bs/unidad) 20

Capacidad máxima de producción (unidades / mes) 120

B1

B2 B3 B4

23 22 50

260 200 520

Las demandas mensuales del producto en cada uno de los 4 puntos de distribución son:

Casas

Demanda mensual (en unidades)

C1

225

C2 C3 C4.

280 295 300

Optimización de Operaciones Transporte

Los costos de transporte, en Bs/unidad, entre las diversas combinaciones defábricas y almacén son:

Casas

Bodegas B1 B2 B3 B4

C1 58 67 31 21

C2 70 67 43 53

C3 66 63 31 95

C4 28 69 73 61

Formule un problema de programación lineal para minimizar los costos de transporte y producción, y encuentre la solución óptima. Xij: unidades de producto a enviar de la Bodega i-esima (i:1,2,3,4), a las Casas jesimo (j:1,2,3,4). Minimizar Z= 20(X11+X12+X13+X14) +...
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