Transpuesta de una matriz

Transpuesta de una Matriz
Transpuesta de una matriz Si tenemos una matriz (A) cualquiera de orden m x n entonces su transpuesta es otra matriz (A) de orden n x m donde se intercambian las filas ylas columnas de la matriz (A). La transpuesta de una matriz se denota por el símbolo “T”, así es pues que la transpuesta de la matriz A se representa AT(la T se representa como un superindice).
Esto espor ejemplo una matriz b es la transpuesta de una matriz (AT=B) si cada bij = aij y viceversa.
Ejemplo:

T’ =

Transpuesta de una transformación lineal
Si f: V -> W es una función lineal, sepuede definir su transpuesta
[pic]
Por
[pic]
para cada [pic]en W*, la asignación [pic]genera un homomorfismo inyectivo entre el espacio de operadores lineales de V a W y el espacio de operadoreslineales de W* a V*; este homomorfismo es un isomorfismo ssi W es finito-dimensional o V es trivial. Si la función lineal f es representada por la matriz A con respecto a dos bases de V y W, entonces tfes representada por la matriz transpuesta tA con respecto a las bases duales de W* y de V*. Si g: W → X es otra función lineal, se tiene t(g o f) = tf o tg. En el lenguaje de la teoría de lascategorías, tomar el dual de los espacios vectoriales y la transpuesta de funciones lineales es por lo tanto un funtor contravariante de la categoría de los espacios vectoriales sobre F a sí misma.Espacios duales
Si V es finito-dimensional, entonces V es isomorfo a V*. Pero no tenemos a natural isomorfismo a menos que elijamos una base adentro V. De hecho, cualquier isomorfismo Φ de V a V* define unaunica forma bilineal en V por

y cada tal producto bilineario non-degenerate en un espacio finito-dimensional da lugar inversamente a un isomorfismo de V a V*.

Descripcion informal:
“Dadocualquier espacio vectorial V sobre un cierto cuerpo F, definimos el espacio dual V* como el conjunto de todas las funcionales lineales en F, es decir, transformaciones lineales en V a valores escalares...