Travajo

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Teorema del valor medio
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En cálculo diferencial, el teorema de valor medio (de Lagrange), también llamado teorema de losincrementos finitos , teorema de Bonnet-Lagrange o teoria del punto medio es una propiedad de las funciones derivables en un intervalo. Algunos matemáticos consideran que este teorema es el más importante decálculo (ver también el teorema fundamental del cálculo integral). El teorema no se usa para resolver problemas matemáticos; más bien, se usa normalmente para probar otros teoremas. El teorema de valormedio puede usarse para demostrar el teorema de Taylor ya que es un caso especial.
Contenido[ocultar] * 1 Enunciado para una variable * 1.1 Demostración * 1.2 Forma Integral del Teoremadel Valor Medio * 2 Enunciado para varias variables * 3 Generalizaciones * 4 Referencias * 5 Véase también |
[editar] Enunciado para una variable

Para una función que cumpla la hipótesisde ser definida y continua [a, b] y derivable en el intervalo abierto (a, b) entonces existe al menos algún punto c en el intervalo (a, b) en que la pendiente de la curva es igual que la pendientemedia de la curva en el intervalo cerrado [a, b].
En esencia el teorema dice que dada cualquier función f continua en el intervalo [a, b] y diferenciable en el intervalo abierto (a, b) entonces existeal menos algún punto c en el intervalo (a, b) tal que la tangente a la curva en c es paralela a la recta secante que une los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). Es decir:

Este teorema lo formuló Lagrange.El teorema del valor medio de Lagrange de hecho es una generalización del teorema de Rolle que dice que si una función es definida y continua [ a , b ], diferenciable en el intervalo abierto ( a , b) , y toma valores iguales en los extremos del intervalo --en otras palabras, f ( a ) = f ( b )-- entonces existe al menos algún punto c en el intervalo ( a , b ) tal que la tangente a la curva en...
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